一、純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)

　　從小數(shù)點后面第一位就循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)。怎樣把它化為分數(shù)呢？看下面例題。

例1把純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：

　　從以上例題可以看出，純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9。9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。能約分的要約分。

　　不是從小數(shù)點后第一位就循環(huán)的小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。怎樣把混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)呢？看下面的例題。

例2 把混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)。

　　（2）先看小數(shù)部分0.353

　　由以上例題可以看出，一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差。分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0。9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)后，循環(huán)小數(shù)的四則運算就可以按分數(shù)四則運算法則進行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四則運算和有限小數(shù)四則運算一樣，也是分數(shù)的四則運算。

例3 計算下面各題：

解：先把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)后再計算。

例4 計算下面各題。

分析與解：（1）把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，再按分數(shù)計算。

　　（2）可根據(jù)乘法分配律把1.25提出，再計算。

　　（3）把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，根據(jù)乘法分配律和等差數(shù)列求和公式計算。