解得x=20。

　　答：甲、乙兩港相距20千米。

　　例6 某校組織150名師生到外地旅游，這些人5時才能出發，為了趕火車，6時55分必須到火車站。他們僅有一輛可乘50人的客車，車速為36千米/時，學校離火車站21千米，顯然全部路程都乘車，因需客車多次往返，故時間來不及，只能乘車與步行同時進行。如果步行每小時能走4千米，那么應如何安排，才能使所有人都按時趕到火車站？

　　趕到火車站，每人步行時間應該相同，乘車時間也相同。設每人步行x時，客車能否在115分鐘完成。

　　解：把150人分三批，每批50人，步行速度為4千米/時，汽車速度為

　　解得x＝1.5（時），即每人步行90分，乘車25分。三批人5時同時出發，第一批人乘25分鐘車到達A點，下車步行；客車從A立即返回，在B點遇上步行的第二批人，乘25分鐘車，第二批人下車步行，客車再立即返回，又在C點遇到步行而來的第三批人，然后把他們直接送到火車站。

　　如此安排第一、二批人按時到火車站是沒問題的，第三批人是否正巧可乘25分鐘車呢？必須計算。

　　說明：列方程，解出需步行90分、乘車25分后，可以安排了，但驗算不能省掉，因為這關系到第三批人是否可以按時到車站的問題。通過計算知第三批人正巧可乘車25分，按時到達。但如果人數增加，或者車速減慢，雖然方程可以類似地列出，卻不能保證人員都按時到達目的地。

　　例7 某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6分就有一輛從背后超過此人。如果人與汽車均為勻速運動，那么汽車站每隔幾分發一班車？

　　分析：此題看起來似乎不易找到相等關系，注意到某人在公路上行走與迎面開來的車相遇，是相遇問題，人與汽車4分所行的路程之和恰是兩輛相繼同向行駛的公共汽車的距離；每隔6分就有一輛車從背后超過此人是追及問題，車與人6分所行的路程差恰是兩車的距離，再引進速度這一未知常量作參數，問題就解決了。

　　解：設汽車站每隔x分發一班車，某人的速度是v1，汽車的速度為v2，依題意得

　　由①②，得

　　

　　將③代入①，得

　　

　　

　　

　　說明：此題引入v1，v2兩個未知量作參數，計算時這兩個參數被消去，即問題的答案與參數的選擇無關。本題的解法很多，可參考本叢書《五年級數學活動課》第26講。

　　例8 整片牧場上的草長得一樣密，一樣地快。已知70頭牛在24天里把草吃完，而30頭牛就得60天。如果要在96天內把牧場的草吃完，那么有多少頭牛？

　　分析：本題中牧場原有草量是多少？每天能生長草量多少？每頭牛一天吃草量多少？若這三個量用參數a，b，c表示，再設所求牛的頭數為x，則可列出三個方程。若能消去a，b，c，便可解決問題。

　　解：設整片牧場的原有草量為a，每天生長的草量為b，每頭牛一天吃草量為c，x頭牛在96天內能把牧場上的草吃完，則有

　　②-①，得

　　36b=120C。 ④

　　③-②，得

　　96xc=1800c＋36b。 ⑤

　　96xc＝1800c+120c。

　　解得x=20。

　　答：有20頭牛。

　　例9 從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路。一輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米。車從甲地開往乙從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？

　　解：從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，就是從乙地到甲地的上坡路。設從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，依題意得

　　將y=210－x代入①式，得

　　解得x＝140。

　　答：甲、乙兩地間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路。

　　例10 六（1）班舉行一次數學測驗，采用5級計分制（5分最高，4分次之，以此類推）。男生的平均成績為4分，女生的平均成績為3.25分，而全班的平均成績為3.6分。如果該班的人數多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生參加了測驗？

　　解：設該班有x個男生和y個女生，于是有

　　4x+3.25y=3.6（x+y），

　　化簡后得8x=7y。從而全班共有學生

　　在大于30小于50的自然數中，只有45可被15整除，所以

　　推知x＝21，y=24。

　　答：該班有21個男生和24個女生。

　　例11 小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。問：小明至多套中小雞幾次？

　　解：設套中小雞x次，套中小猴y次，則套中小狗（10-x-y）次。根據得61分可列方程

　　9x+5y+2（10-x-y）=61，

　　化簡后得7x=41－3y。

　　顯然y越小，x越大。將y=1代入得7x=38，無整數解；若y=2，7x=35，解得x=5。

　　答：小明至多套中小雞5次。

　　例12 某縫紉社有甲、乙、丙、丁4個小組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子。現在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子）。問：7天中這4個小組最多可縫制多少套衣服？

　　一般情況，設A組每天能縫制a1件上衣或b1條褲子，它們的比為在安排A組盡量多做上衣、B組盡量多做褲子的情況下，安排配套生產。這

　　設甲組生產上衣x天，生產褲子（7-x）天，乙組生產上衣y天，生產褲子（7-y）天，則4個組分別共生產上衣、褲子各為6×7＋8x+9y（件）和11×7＋10（7－x）＋12（7-y）（條）。依題意，得

　　42＋8x＋9y＝77＋70-10x＋84-12y，

　　令u＝42＋8x＋9y，則

　　顯然x越大，u越大。故當x=7時，u取最大值125，此時y的值為3。

　　答：安排甲、丁組7天都生產上衣，丙組7天全做褲子，乙組3天做上衣，4天做褲子，這樣生產的套數最多，共計125套。