德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)?希爾伯特（1862～1943）是20世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一．他對數(shù)學(xué)的貢獻是巨大的和多方面的，研究領(lǐng)域涉及代數(shù)不變式，代數(shù)數(shù)域，幾何基礎(chǔ)，變分法，積分方程，無窮維空間，物理學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等．他在1899年出版的《幾何基礎(chǔ)》成為近代公理化方法的代表作，且由此推動形成了“數(shù)學(xué)公理化學(xué)派”，可以說希爾伯特是近代形式公理學(xué)派的創(chuàng)始人．1900年希爾伯特38歲時在巴黎舉行的第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演．在講演中，他根據(jù)19世紀數(shù)學(xué)研究的成果與發(fā)展趨勢，以卓越的遠見和非凡的洞察力，提出了新世紀所面臨的23個問題．這23個問題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大部分重要領(lǐng)域（著名的哥德巴赫猜想就是第8個問題中的一部分），對這些問題的研究有力地推動了20世紀各個數(shù)學(xué)分支的發(fā)展．下面是發(fā)生在希爾伯特年輕時候的故事。

    老師在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推

    1880年秋天，18歲的希爾伯特進人家鄉(xiāng)的哥尼斯堡大學(xué)，他不顧當(dāng)法官的父親希望他學(xué)習(xí)法律的愿望，毫不猶豫地進了哲學(xué)系學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（當(dāng)時的大學(xué)，數(shù)學(xué)還設(shè)在哲學(xué)系內(nèi)）．希爾伯特發(fā)現(xiàn)當(dāng)時的大學(xué)生活要多自由有多自由．意想不到的自由，使許多年輕人把大學(xué)第一年的寶貴時光都花費在學(xué)生互助會的傳統(tǒng)活動飲酒和斗劍上，然而對希爾伯特來說，大學(xué)生活的更加迷人之處卻在于他終于能自由地把全部精力給予數(shù)學(xué)了．

　 大學(xué)的第一學(xué)期，希爾伯特選學(xué)了積分學(xué)，矩陣論和曲面的曲率論三門課．根據(jù)規(guī)定。第二學(xué)期可以轉(zhuǎn)到另一所大學(xué)聽課，希爾伯特選擇了海德爾堡大學(xué)，這是當(dāng)時德國所有大學(xué)中最討人喜歡和最富浪漫色彩的學(xué)校．希爾伯特在海德爾堡大學(xué)選聽拉撒路?富克斯的課．富克斯是微分方程方面的名家，他的名字和線性微分方程幾乎成了同義語．他講課確實與眾不同，給人的印象很深．課前他不大做準備，對要講的內(nèi)容，在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推．于是常常發(fā)生這樣的情形，某個問題在黑板上推不下去了，這時他就再想另外一種方法，有時一連要換好幾種方法，但他最后總能推導(dǎo)出結(jié)果來．他就是這樣，習(xí)慣于在課堂上把自己置于危險的境地．這樣的課學(xué)生們?nèi)绾慰茨兀克�的一位學(xué)生后來回憶時寫道：這樣的課，使學(xué)生們“得到一個機會，瞧一瞧最高超的數(shù)學(xué)思維的實際過程．”

    可以想象，善于思考和學(xué)習(xí)的希爾伯特肯定會從中領(lǐng)悟到一個數(shù)學(xué)家是如何思考問題的，這種包括幾經(jīng)碰壁終于找到解法的探索過程在教科書上無論如何是看不到的．把思考問題的實際過程展現(xiàn)給學(xué)生看，這樣做實際上是非常富于啟發(fā)性的．我國著名的數(shù)學(xué)方法論專家徐利治教授認為這一點對希爾伯特的成長肯定起過很好的作用．我想這一點對我們今天也很有啟發(fā)．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會這道題的解法，而且更要學(xué)會這個解法是如何找到的．即學(xué)會思考．