1.  15.

取一枚的,有4種方法;取二枚的,有6種方法;取三枚的有4種方法;取四枚的,有1種方法.每種取法幣值都不同,故共有4+6+4+1=15(種)不同幣值.

2.  10.

放一本,有4種不同放法,放2本,有6種不同放法.共有4+6=10(種)不同放法.

3.  10.

最簡分數(shù)的分母比分子大,分母為31的,有4種最簡分數(shù);分母為29的,有3個最簡分數(shù),分母為17的,有2個最簡分數(shù);分母為13的,有1個最簡分數(shù),故一共有4+3+2+1=10個最簡分數(shù).

4.  6,10.

    三角形有6個:△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE.線段有10條:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.

5.  30條.

在每一條長線段上有4個點,它們可以連成6條線段,五條長線段共可連成6×5=30條線段.

6.  18.

以BD、DE、EC、BE、DC、BC為底的梯形各有2個,共12個;

以 、 、 、 、 、 為底的梯

形各有一個,共有6個,合計18個.

7.  16.

9分別與2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分別與3、4、5、6、7的和大于10;7分別與4、5、6的和大于10;6與5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16種不同取法.

8.  20.

先考慮甲勝第一局的情況,列樹形圖如下:

1        2     3    4      5

一共有10種情況,同理,乙勝第一局也有10種情況,合計有20種情況.

9.  6.

    列樹形圖如下,共有6種路線.

10.  2種.

     設三人為A、B、C,他們的帽子為a,b,c,則有如下二種換法:

        A    B    C

        b    c    a

        c    a    b

11.  因為0和9是3的倍數(shù),而1,4,7三數(shù)被3除都余1.故滿足條件的四位數(shù)中應含有1,4,7三個數(shù)字,第四個數(shù)是0或9.將它由小到大排列是1047,1074,1407,……,第三個是1407.

12.  將五個靶子標上字母如圖:

     若第一次擊碎A,第二次擊碎B,有如下3種次序:

     同理,第二次擊碎C也有3種次序,故第一次擊中A有6種次序.

     若第一次擊碎B,第二次擊碎A,有如下3種次序:

     若第一次擊碎B,第二次擊碎D,有如下3種次序:

     若第一次擊碎B,第二次擊碎C,則有6種次序.

     故第一次擊碎B,共有3+3+6=12(種)次序.

     同理,第一次擊碎C也有12種次序,于是總共有6+12+12=30(種)不同次序.

13.  以長方形的長為底的三角形有2×4=8個,以長方形的寬為底的三角形有2個,共有8+2=10個.

14.  除原題中的四種外,還有如右圖所示三種.