傳統的數學課程體系大體上是嚴格按照科學的體系展開的，不大重視屬于學生自己的經驗，內容一般是一系列經過精心組織的、條理清晰的數學結構。這樣的內容雖然便于教師教給學生成套的數學內容和邏輯的思考方法，但學生的參與只能是被動的，學生只要注重教科書提供的數學題目的計算和解答就行了，完全不用考慮它們的實際意義，學習難免生吞活剝、一知半解、似懂非懂。這樣的內容一般都離學生生活較遠，并且多半要超出學生應有的理解程度。結果往往是一朝升學完畢，學生便棄數學于不顧，有的恨不得終生與之絕交。一方面，這樣的內容和教學有利于學生按計劃完成學習任務，并有助于形成某些一板一眼的扎實功底，而另一方面，這樣的內容和教學難于拓寬學生的視野、貫通學生的思想，容易抑制學生主動性和創造性的發展。

　　一、數學教學活動要關注學生的個人知識和直接經驗

　　《標準》指出，數學課程"不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上"。這就是說，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。《標準》的這一理念，著眼于學生終生學習的愿望和能力，要求數學課程從學生的生活經驗和知識經驗出發，根據學生的年齡特點和心理發展規律選材，題材要廣泛，呈現形式要豐富多彩，充滿著學生樂于接觸的、有價值的數學題材。

　　活潑是孩子的天性，所以也應該是孩子用的教科書的主旋律。但我們的教科書傳統上卻多是板著面孔，看上去離孩子的生活較遠。其實數學的嚴謹性未必一定要通過板著的面孔體現。孩子用的教科書一定要貼近孩子的生活，讓他們感到親切。這樣才能產生樂學、好學的動力。具體說來，要包括現實生活中學生們感興趣的問題、具有開放性的問題、有時代氣息的問題等等。教科書使孩子感到親切，這樣的教科書就會對孩子產生一些潛移默化的影響，有助于他們形成活潑、真誠、有愛心的品格。

　　華裔諾貝爾物理學獎獲得者崔琦先生說過："喜歡和好奇心比什么都重要。"如果一門課程使學生飽受挫折的打擊而與成功的喜悅無緣，學生也就不會喜歡，更談不上"終生學習的愿望"了。所以，數學教學活動應該成為喜歡和好奇心的源泉。而這樣的數學教學就要從學生的生活經驗和已有的體驗開始，從直觀的和容易引起想像的問題出發，讓數學背景包含在學生熟悉的事物和具體情景之中，并與學生已經了解或學習過的數學知識相關聯，特別是與學生生活中積累的常識性知識和那些學生已經具有的、但未經訓練或不那么嚴格的數學知識體驗相關聯。《標準》的這一理念將使學生那些常識性、經驗性的知識派上用場，在數學世界里開拓出可供他們思索、探討和發展的用武之地。這一理念會推動數學教學活動的結構與呈現方式發生變化，使數學課程更具現實性，與屬于學生的世界聯系得更緊密。

　　二、教師的角色要作出相應改變

　　數學教學活動應當賦予學生以最多的思考、動手和交流的機會。與此相伴的是，教師的角色要作出改變。

　　《標準》指出："學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。"數學課程的一切都要圍繞學生的發展展開，所以學生是當然的"主人"。再次明確這一點，意在進一步改變傳統的數學教學模式，拓寬學生在數學教學活動中的空間。

　　拓寬學生的空間和改變教師角色密切相關。教師要從一個知識傳授者轉變為學生發展的促進者；要從教室空間支配者的權威地位，向數學學習活動的組織者、引導者和合作者的角色轉換。簡單說來：

　　"組織者"的含義包括組織學生發現、尋找、搜集和利用學習資源，組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等等。

　　"引導者"的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一步探究所需的先前經驗，引導學生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞，等等。

　　"合作者"的含義包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得到指導和建議。

　　上面這些概括性的描述，只是大致指出了教師角色轉換的方向，教師如何成為真正意義上的組織者、引導者和合作者，是一個需要不斷深入研究探討和實踐的課題。重要的是，教師角色轉變的重心在于使傳統意義上的教師教和學生學，不斷讓位于師生互教互學，彼此形成一個真正的"學習共同體"。表面上看，似乎教師的空間被"壓縮"了，實際上《標準》賦予教師更高的要求、更大的責任和更多的期望。過去，教師只要告訴學生什么是數學、怎么做數學就可以了，現在則要引導學生經歷"做數學"的過程，并在這個過程中與學生平等地交流和給以恰到好處的點撥。教師的作用，特別要體現在引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關聯方面，在于提供把學生置于問題情境之中的機會，在于營造一個激勵探索和理解的氣氛，在于為學生提供有啟發性的討論模式。教師要鼓勵學生表達，并且在加深理解的基礎上，對不同的答案開展討論。要引導學生分享彼此的思想和結果，并重新審視自己的想法。教師要善于抓住學生的想法，不斷啟發學生關注問題的重要方面，及時提示那些出現在學生中的、新鮮的、有意義的交流實例。

　　為了使學生的討論和思考有意義、有價值，教師自身要不斷完善自己傾聽、提問、解釋和積極獲取信息的水平。每一位教師都將在貫徹《綱要》、推進新《標準》和使用新教材的過程中面臨機遇和挑戰，教師的成長與數學課程改革的進展將緊緊地聯系在一起。