引言

　　一般情況下，人們總是把工程問題和行程問題當(dāng)成兩個問題來研究，分別有不同的解題思路和方法。這樣不僅浪費(fèi)時間，還容易把概念搞混，顯得不容易理解。這樣不是很麻煩嗎？

　　其實(shí)，通過研究我們不難發(fā)現(xiàn)，工程問題和行程問題是兩個相通的問題。在某種意義上我們可以把它們當(dāng)成一類問題來理解和解答，而且有時采用對方的解題方法時會使問題更加簡單。

　　正文

    為什么說他們是相通的？

　　首先從基本概念上來說，他們分別有三大要素：工程問題的三大元素分別是，工作效率、工作時間和工作總量；行程問題的三大元素是，速度、時間和路程。很顯然它們有著相對應(yīng)的關(guān)系，我們把它們兩兩分組：工作效率和速度；工作時間和時間；工作總量和路程。這三組中的每一組里的兩個元素就是相通的，它們在兩種問題中分別扮演了十分相像的角色。

　　其次我們通過一些例子進(jìn)一步加以說明：

　　例題一：一輛汽車每小時跑90km，問跑450km用多少時間？

　　解：這是典型的行程問題，時間=距離/速度。

　　450/90=5（小時）

　　如果我們把這道題改一改：

　　一個人每小時加工90個零件，問加工450個用多少時間？

　　解：450/90=5（小時）

　　在這里，我們完全可以把速度當(dāng)作效率，路程當(dāng)作工作總量。這樣，一道行程問題就變成了一道工程問題。這也就證明了他們的相通性。

　　通過對這兩種問題過程的研究來說明這一點(diǎn)。比如說：

　　例題二：AB兩地相距450km，一輛車每小時行50km，另一輛每小時行40km，兩車分別從兩地同時出發(fā)，問多長時間兩車相遇？

　　解：450/（50+40）=5（小時）

　　這道題是一道典型的相遇問題，只要套用公式即可。

　　現(xiàn)在，我們再把這道題變一變：

　　有450各零件要加工，甲每小時加工50個零件，乙每小時加工40個零件。兩人同時工作，問多長時間兩人干完？

　　解：450/（50+40）=5（小時）

　　這道工程問題雖然沒有什么公式用來套，但我可以們通過兩種問題的相通性，把公式改一下：

　　路程/速度和=時間 改為 工作總量/效率和=工作時間

　　這樣，此題就迎刃而解了。

　　以上這些觀點(diǎn)再簡單題中適用，那在難題中還適用嗎？

　　我們舉個例子：

　　例題三：甲乙兩車的速度分別為52km每小時和40km每小時，他們同時出發(fā)從甲地到乙地。出發(fā)后6小時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1小時后，乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度是多少千米每小時？

　　這是一道結(jié)合了相遇與追及的綜合題，是一道較復(fù)雜的題目。采用行程問題的解題方法如下：

　　解：出發(fā)后6小時甲與卡車相遇

　　甲行：6*52=312（km） 乙行：6*40=240（km）

　　再過一小時乙車與卡車相遇。在這一小時中，乙與卡車行的路程是6小時中甲超過乙的距離。

　　甲超過乙：312-240=72（km）

　　此時，這道題已經(jīng)變成了一道簡單的相遇問題。

　　卡車速度：72-40=32（km）

　　應(yīng)該來說上述的方法還是有一定的難度，不太容易理解，這時我們利用行程問題和工程問題的相通性，稍加轉(zhuǎn)換，把這道題變成一道容易理解和解答的工程問題：

　　有一批零件要加工，甲每小時加工52個，乙每小時加工40個。 甲和一個人一起干用6小時，乙與他一起干用7小時。求這個人的效率？

　　你看，只要稍加研究，就可以把一道麻煩的行程問題變成一道簡單的工程問題。

　　解：設(shè)"1"法。

　　1/6-1/7=（甲速+人速）-（乙速+人速）=52-40=1/42=12(km)

　　12/（1/42）/6-52=32（km）

　　結(jié)論

　　綜上所述，工程問題和行程問題是相通的這個觀點(diǎn)是正確的觀點(diǎn)。并且，這兩種題型的題目可以互相轉(zhuǎn)換，有時可以使解答由復(fù)雜變簡單，這給我們在解體答這兩類問題時增加了一種方法。

　　參考文獻(xiàn)：

　�。�1）北京市教育委員會主管 2006-2007年 "中小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)"（1040期-1043期）

　�。�2）奧數(shù)網(wǎng)六年級精英班講義

指導(dǎo)教師：周脧  

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