引言

    本文所論述的觀點是我在寫作業(yè)過程中偶然發(fā)現(xiàn)的一個規(guī)律，老師在課堂中從未涉及，碰到類似的題目時一般來講也是就題論題，并沒有一個普遍應用的公式，希望通過這篇文章對大家能有一個小小的幫助，節(jié)省一些時間而已。

　　數(shù)學課上老師講過：任意一個三角形其內(nèi)角和為180°。這是經(jīng)過前人論證的定理，不需要我們再次論證，但是數(shù)學是千變?nèi)f化的，大千世界也不僅僅只有三角形，我們更不能停留在這一簡單的定理上。那么多邊形的內(nèi)角和如何計算？能不能總結(jié)出一個相關(guān)公式，做起題來簡單方便呢？我就曾經(jīng)作過這樣一道思考題：計算下面各個圖形的內(nèi)角和。

　　解題方法

　　我們知道三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和是180°，那么不規(guī)則的四邊形內(nèi)角和是多少呢？我們常用的方法是通過做輔助線，可以看出四邊形可以分成兩個三角形，這樣任意一個四邊形的內(nèi)角和不就是兩個三角形內(nèi)角和了嗎？

　　內(nèi)角和就是180°×2=360°。

　　五邊形可以做兩條輔助線，把五邊形分成三個三角形

　　內(nèi)角和就是180°×3=540°

　　六邊形可以做三條輔助線，把六邊形分成四個三角形

　　內(nèi)角和就是180°×4=720°

　　同樣的道理我們可以得出七邊形、八邊形……的內(nèi)角和。

　　如果是任意一個多邊圖形呢？比如78邊形56邊形。我們當然還可以用這種方法，但是做起來可是相當繁瑣，會浪費大量的時間。

　　按照老師教給我的推理方法，我還要找出它們的普遍規(guī)律。根據(jù)下列算式我發(fā)現(xiàn)它們之間似乎存在著一定的聯(lián)系：

　　三角形的內(nèi)角和度數(shù)是180?×1=180?

　　四邊形的內(nèi)角和度數(shù)是180?×2=360?

　　五邊形的內(nèi)角和度數(shù)是180?×3=540?；

　　六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是180?×4=720?；

　　七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是180?×5=900?；

　　八邊形內(nèi)角和的度數(shù)是180?×6=1080?

　　從上邊的幾組數(shù)字我們可以看出：五邊形可以分成三個三角形：六邊形可以分成四個三角形；一個七邊形可以分成5個三角形；一個八邊形可以分成6個三角形。其中的規(guī)律顯而易見，非常簡單了，多邊形的邊數(shù)減2即等于我們所需要的三角形的個數(shù)。

　　再用三角形的個數(shù)×180°就可以求出多邊形內(nèi)角和。

　　所以    78邊形的內(nèi)角和是（78-2）×180°=13680°

　　56邊形的內(nèi)角和是（56-2）×180°=9720°

　　結(jié)論

　　我們還需要對以上過程進一步整理：

　　設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（而且n要大于等于3，只有這樣圖形才有意義）

　　得到n邊形內(nèi)角和的度數(shù)是

　　180°×(n－2)，（n≥3）。

　　應用這一公式大大減少了制圖、計算等繁瑣易錯的步驟，只要知道多邊形的邊數(shù)，即可輕松計算出其內(nèi)角和。

　　另外希望大家還能發(fā)現(xiàn)這個公式在幾何中其它更大的作用。

指導教師：周脧  

學而思教育版權(quán)所有，未經(jīng)許可，請勿轉(zhuǎn)載。