多少條路？

　　剩下的五個頂點，從上至下，從左到右應標上1，4，9，4和13，最后一個頂點的13表示蘇珊按最短路徑有13條路去上學。

　　蘇珊的發現的確是計算學上最短徑數的簡單快捷的算法。如果她試圖畫出所有路徑，再數它們那就太繁雜了，而且當街道網絡量大時也是根本辦不到的。當你實際畫一下13條路徑時，你會更好地體驗算法的有效性。

　　圖1

　　為了檢驗你對這種算法的理解程度，試著畫一下其它幾種街道網絡，并應用這種算法確定從頂點A到頂點B的最短路徑的數量。圖1給了這種類型的四個同題，它們也可用其它方法求解，如使用組合數學的公式，但這種方法太復雜了。

　　圖2

　　國際象棋中的車從棋盤的一角到達對角線另一角的最短路徑數是多少呢？根據蘇珊為街道標號的方法，通過為每個棋格標號很快就可解決。因為車只能沿直角(水平和垂直)移動，所以最短路徑只能限制在向目標方向的移動上，如圖2所示，整個棋盤已正確標記，標號馬上就給出了從起始區域到盤上任何其它區域的最短路徑數。右上

　　角格中的數字是3432，所以車從一角沿對角線到另一角的最短路徑數是3432條。

　　圖3

　　把棋盤沿對角線切成一半，然后轉動成為圖3所示的三角形。底排格中的數字就是從頂點到底排各格的最短路徑數。這個三角形的標號和著名的帕斯卡三角形①中的數字是相等的。

　　這種從頂到底最短路徑的算法，準確地構成了帕斯卡三角形，這種同構的精確推

　　廣，就是帕斯卡三角形的迷人之處。由帕斯卡三角形馬上就可得到二項式展開式各項的系數和一些基本概率問題的解答。注意圖3中從三角形頂端到底部外邊格中數字都是1，越往中心移數字越大，或許你見到過這種按帕斯卡三角形原理構造的裝置，一塊傾斜的板，幾百個小球沿著桶滾入板底各欄、球準確地按漏斗型二項式函數曲線排列，這是因為進入每個口的最短路徑致都是二項展開式的系數。

　　蘇珊算法同樣適用于具有長體小格的立方體。想一想，邊長3個單位的立方體被分為27個小立方體，有一個車在一個小格中，車可以沿三個座標方向平等移動，它沿著空間對角線到達另一端的最短路徑數是多少呢？

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　　①中國人稱之為楊輝三角，系中國南宋數學家楊輝發現。