當(dāng)劉易斯追到A點(diǎn)時(shí)，烏龜盡管速度很慢，還是要前進(jìn)一段距離的，假定它到達(dá)了B點(diǎn)。

　　劉易斯繼續(xù)追趕。

　　當(dāng)劉易斯到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，烏龜仍然不會(huì)停在B點(diǎn)，假定到達(dá)了C點(diǎn)，仍是在劉易斯的前面。如此繼續(xù)下去，當(dāng)劉易斯追到C點(diǎn)時(shí)，烏龜又到達(dá)了E點(diǎn)。

　　總之，盡管他們間的距離越來越小，盡管烏龜?shù)乃俣群苈�，卻總是在劉易斯的前面。也就是說，劉易斯永遠(yuǎn)追不上烏龜！

　　這可能嗎？

解：短跑冠軍怎么會(huì)追不上烏龜呢？

　　錯(cuò)誤的結(jié)論產(chǎn)生于用“有限”的方法去處理“無(wú)限”的問題了。

　　假定長(zhǎng)跑冠軍的速度是10米/秒。烏龜?shù)乃俣仁?米/秒，它們間的距離OA若在9米以內(nèi)，不需1秒即可追上。若OA在90米以內(nèi)，不需10秒也便追上了。

　　同樣，我們也可以證明。

　　設(shè)：OA=9米，劉易斯前進(jìn)速度為10米/秒，烏龜爬行速度是1米/秒。

　　劉易斯用0.9秒，便跑到了A點(diǎn)，烏龜用同樣的時(shí)間，只跑了0.9米(到達(dá)B點(diǎn))；當(dāng)劉易斯再用0.09秒追到B點(diǎn)，烏龜用同樣的時(shí)間，又向前爬了0.09米(到達(dá)了C點(diǎn))……

　　劉易斯一段一段的追趕，所用的總時(shí)間t和所行的總距離s，是：

　　t=0.9+0.09+0.009+……

　　s=9+0.9+0.09+……

　　∵0.9+0.09+0.009+……=0.999……=0.9=1

　　∴ 當(dāng)t=1秒

　　s=10×(0.9+0.09+0.09+……)

　　 =10×1

　　 =10(米)

　　而劉易斯與烏龜間的距離OB，只有9.9米(即原距離9米，加上1秒鐘內(nèi)烏龜所行的0.9米)，所以，如果OA=9米，劉易斯只需1秒鐘，便可追上烏龜了！