一、教法建議

　　【拋磚引玉】

　　本單元教材包括五節(jié)內(nèi)容：平行四邊形面積的計(jì)算；三角形面積的計(jì)算；梯形面積的計(jì)算；實(shí)際測(cè)量；組合圖形面積的計(jì)算。

　　本單元要推導(dǎo)出三個(gè)圖形面積的計(jì)算公式——平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式；掌握以上三種圖形的面積計(jì)算公式；學(xué)會(huì)三種圖形面積的計(jì)算；學(xué)會(huì)用工具測(cè)量實(shí)際地面距離和步測(cè)、目測(cè)的方法；會(huì)計(jì)算平均步長(zhǎng)；使學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的組合圖形面積的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

　　（一）進(jìn)行三種圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)要抓住以下三個(gè)方面

　　1．用數(shù)方格的方法引入平行四邊形、三角形的面積。

　　我們?cè)趯W(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算時(shí)曾經(jīng)用過數(shù)方格的方法計(jì)算它們的面積。同樣，我們也可以用這樣的方法來計(jì)算平行四邊形、三角形的面積。學(xué)生通過實(shí)際數(shù)方格的方法計(jì)算出平等四邊形的面積，使學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)到平行四邊形、三角形的面積，從而也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)面積計(jì)算的興趣。

　　如：下圖是一個(gè)平行四邊形。圖中每個(gè)方格代表1平方厘米。請(qǐng)學(xué)生用數(shù)方格的方法，求出它的面積是多少。（不滿一格的）都按半格計(jì)算。

　　又如：下圖有3個(gè)三角形。請(qǐng)學(xué)生按照以上方法也算出面積各是多少平方厘米。

　　學(xué)生通過親自實(shí)踐就會(huì)感到，數(shù)方格的方法可以計(jì)算出圖形的面積。同時(shí)學(xué)生也會(huì)引起思考：一個(gè)很大的平行四邊形或三角形還能不能用上面的方法計(jì)算面積，有沒有更好的方法計(jì)算它們的面積。這就為推導(dǎo)公式作了比較好的準(zhǔn)備。

　　2．鼓勵(lì)學(xué)生自己運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，采用將各種圖形割補(bǔ)，拼擺等方法推導(dǎo)三種圖形的面積計(jì)算公式。

　　轉(zhuǎn)化的方法是一種數(shù)學(xué)方法，利用這種方法，可以把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，從而使新問題得到解決。在教學(xué)三個(gè)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)際操作，既可啟發(fā)學(xué)生把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，又可引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索研究的圖形與所學(xué)過的圖形之間有什么樣的聯(lián)系，從而找出面積的計(jì)算方法。既發(fā)展了空間觀念，又培養(yǎng)了動(dòng)手操作能力。

　　如推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式時(shí)，可以按下圖這樣進(jìn)行：

　　先沿著平行四邊形的一條高，剪下一個(gè)直角三角形，再把這個(gè)直角三角形平移到平行四邊形的右邊，與剩下的部分就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。拼得的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原平行四邊形的底相等，寬和原平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘以高，用公式表示就是S=ah。這樣，通過轉(zhuǎn)化利用學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積公式就推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式。

　　3．適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)中的變換思想。在這部分教學(xué)中滲透了平移和旋轉(zhuǎn)。通過操作，使學(xué)生直觀地初步了解平移和旋轉(zhuǎn)的含義，及其對(duì)圖形的位置變化的影響，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，也為今后的學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。

　　如推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣進(jìn)行操作：先準(zhǔn)備好兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，按下圖方法動(dòng)手嘗試：

　　這樣，通過把三角形在平面上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，就把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了一個(gè)平等四邊形。拼得的平行四邊形的底就是原三角形的底，高就是原三角形的高。因?yàn)槊總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是：S=a×h÷2.

　　（二）在如何掌握三種圖形的面積計(jì)算公式的教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住以下三個(gè)方面

　　1．掌握三種圖形的面積計(jì)算公式，絕不是單純的死記硬背，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在理解公式的推導(dǎo)過程、明白公式的來龍去脈的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。這樣記憶的公式牢固、清晰。

　　如梯形面積計(jì)算公式的掌握，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中回想公式的推導(dǎo)過程，找到拼得的平行四邊形與原來梯形的關(guān)系。再現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的梯形，可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是原梯形的高，那么一個(gè)梯形的面積就是拼得的平行四邊形面積的一半，也就是：

　　梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

　　字母公式是S=（a+b）×h÷2

　　由于學(xué)生的回憶，在頭腦中展現(xiàn)出他們親自動(dòng)手推導(dǎo)公式的過程，這樣的知識(shí)記憶起來輕松、牢固。

　　另外，在推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式時(shí)，如果讓學(xué)生用不同的方法推導(dǎo)公式，對(duì)公式的記憶和掌握也是很有益處的。

　　2．引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形間的聯(lián)系和區(qū)別記憶掌握?qǐng)D形的面積計(jì)算公式。

　　像上面那樣形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)圖形間的聯(lián)系，掌握記憶公式還是比較快捷的。

　　3．抓住三種圖形面積計(jì)算的關(guān)鍵，理解掌握、記憶公式。

　　如計(jì)算平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道它的底和高；三角形面積的計(jì)算的關(guān)鍵也是知道圖形的底和高，但是要清楚兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形；梯形面積計(jì)算的關(guān)鍵是知道梯形的上底、下底和高，而兩個(gè)完全一樣的梯形也才能拼成一個(gè)平行四邊形。這樣就可以清晰地記憶

　　平行四邊形的面積               S=a×h

　　三角形的面積                   S=a×h÷2

　　梯形的面積                     S=(a+b)×h÷2

　　（三）進(jìn)行利用三種圖形面積公式計(jì)算的教學(xué)時(shí)要抓住以下五個(gè)方面

　　1．根據(jù)條件，直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

　　如：有一個(gè)平等四邊形，底是2米，高是1.5米，求它的面積是多少平方米。

　　這題就可以直接應(yīng)用平行四邊形面積的計(jì)算公式列式：2×1.5=3（平方米）。

　　又如：有一塊近似三角形的地，底是20米，高是10米，這塊地的面積是多少平方米？

　　此題也可直接把條件代入三角形的面積計(jì)算公式中，列式20×10÷2=100（平方米）。

　　2．計(jì)算面積所需的條件間接給出，應(yīng)先求出所需條件，再用公式進(jìn)行計(jì)算。

　　如：有一個(gè)梯形，上底是2厘米，下底比上底長(zhǎng)1厘米，高是1.4厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　此題解答時(shí)就應(yīng)先求出下底后，再代入公式進(jìn)行計(jì)算。列式是

　　2+1=3（厘米）

　　（2+1）×1.4÷2

　　=3×1.4÷2

　　=2.1（平方厘米）

　　又如：一個(gè)三角形的底是8.2分米，高是底的一半，這個(gè)三角形的面積是多少平方分米？

　　這題應(yīng)利用條件，先算出高，再算三角形的面積。列式是8.2÷2=4.1(分米)

　　8.2×4.1÷2=16.81(平方分米)

　　3．動(dòng)手測(cè)量所需條件，算出圖形的面積。

　　這組題，所需要的條件沒有直接給出，需要自己動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù)后，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

　　如：先測(cè)量，再計(jì)算圖形的面積。

　　學(xué)生測(cè)量時(shí)應(yīng)先標(biāo)出單位，以及測(cè)量出的數(shù)據(jù)（注意測(cè)的數(shù)據(jù)要取整厘米數(shù)）。量高時(shí)應(yīng)先畫出高再測(cè)量，最后用公式算出面積。

　　又如：請(qǐng)測(cè)量出三角形的底和高，并算出它的面積。

　　這題由于學(xué)生確定的底不一樣，相應(yīng)的高也就不一樣。但是計(jì)算結(jié)果應(yīng)相同。這樣的實(shí)際測(cè)量的題目允許學(xué)生量出的數(shù)據(jù)有誤差。

　　4．已知條件或已知條件和問題的單位名稱不統(tǒng)一時(shí)，應(yīng)注意統(tǒng)一單位。

　　在計(jì)算圖形的面積時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到已知條件中單位一不統(tǒng)一或已知條件和所求問題的單位名稱不統(tǒng)一的情況。遇到這類題目時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，避免出現(xiàn)兩個(gè)不同單位的數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算或結(jié)果與所求不符的錯(cuò)誤。

　　如：平行四邊形的底是4分米，高是0.2米，它的面積是多少平方米？

　　這題在審題時(shí)應(yīng)發(fā)現(xiàn)，底和高單位名稱不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。

　　可以這樣算：0.2米=2分米

　　4×2=8（平方分米）=0.08（平方米）

　　還可以這樣算：4分米=0.4米

　　0.4×0.2=0.08（平方米）

　　又如：三角形的底是8分米，高是0.25米，面積是多少？

　　此題條件的單位名稱不一致，而且所求問題又沒有明確的單位名稱，可以統(tǒng)一成高的單位，也可統(tǒng)一成低的單位。所以這題可以這樣解答：8分米=0.8米

　　0.8×0.25÷2=0.1(平方米)

　　還可以這樣解答：

　　0．25米=2.5分米

　　8×2.5÷2=10（平方分米）

　　5．啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用公式學(xué)會(huì)解答已知圖形面積求圖形的底或高的逆向思維題目。

　　如：已知梯形面積是10平方分米，上底是5.5分米，高是7分米，求它的高是多少分米？

　　可以這樣解答：

　　10×2÷（5.5+7）=1.6（分米）

　　（四）用工具在地面上測(cè)量距離以及以步代測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量的方法的教學(xué)應(yīng)抓住以下六個(gè)方面

　　1．不論是直線距離的測(cè)量，還是步測(cè)或目測(cè)，在進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)都要在室外進(jìn)行。為了保證測(cè)量工作能順利進(jìn)行，課前的準(zhǔn)備工作對(duì)保證課上有秩序地進(jìn)行活動(dòng)十分重要。因此，要做到以下三點(diǎn)：

　　（1）課前分好小組，每組確定小組長(zhǎng)；

　　（2）準(zhǔn)備好測(cè)量工具，安排好測(cè)量場(chǎng)地；

　　（3）計(jì)劃好實(shí)際活動(dòng)的步驟，分配好活動(dòng)時(shí)間。

　　2．教學(xué)測(cè)定直線時(shí)，先要說明測(cè)定直線的意義和作用，著重說明不先測(cè)定直線就去測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，可能分段測(cè)量時(shí)出現(xiàn)曲折，從而降低測(cè)量結(jié)果的精確程度。在介紹用工具測(cè)定直線的方法時(shí)，教師可以先找?guī)讉�(gè)學(xué)生做示范。然后讓學(xué)生分組按照課前分別指定的兩點(diǎn)之間測(cè)定直線，在地面上畫出直線，并量出兩點(diǎn)之間的距離。學(xué)生實(shí)際測(cè)量時(shí)，教師要加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，最后各組互相檢查所測(cè)定距離是否比較準(zhǔn)確。

　　如要測(cè)量下圖中A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，可以按照下面的步驟測(cè)定一條直線：

　　（1）兩人先在A點(diǎn)和B點(diǎn)各插一根標(biāo)桿；

　　（2）第一個(gè)人在A點(diǎn)指揮，叫第三個(gè)人把另一根標(biāo)桿插在C點(diǎn)，使它和B點(diǎn)的標(biāo)桿同時(shí)被A點(diǎn)的標(biāo)桿擋住；

　　（3）用同樣的方法再把另一根標(biāo)桿插在D點(diǎn)；

　　（4）把所有這些點(diǎn)連接起來，就定出了一條直線。

　　測(cè)定直線后，就可以用卷尺或測(cè)繩逐段量出A、B兩點(diǎn)之間的距離。

　　3．教學(xué)步測(cè)時(shí)，也要使學(xué)生了解它的實(shí)用意義，然后按以下步驟進(jìn)行步測(cè)。

　　(1) 讓學(xué)生測(cè)算出自己一步的平均長(zhǎng)度（如右圖），最好反復(fù)測(cè)3次求出相距50米的兩點(diǎn)間的平均步數(shù)，再算出每步的平均長(zhǎng)度，記在筆記本上。步行時(shí)要強(qiáng)調(diào)按照平時(shí)邁步的大小，要提醒學(xué)生，在實(shí)際進(jìn)行步測(cè)時(shí)，注意邁步均勻，防止步子忽大忽小，向前走時(shí)盡量保持直線行進(jìn)。這樣測(cè)出來的結(jié)果就比較準(zhǔn)確。

　　（2）讓學(xué)生步測(cè)指定兩點(diǎn)間的距離（這距離教師要在課前用工具量好，并測(cè)定出直線），記下所走的步數(shù)，再根據(jù)自己每步的平均長(zhǎng)度算出兩點(diǎn)間的距離。

　　（3）公布用工具量得的結(jié)果，每個(gè)學(xué)生算出自己的步測(cè)結(jié)果與工具測(cè)量結(jié)果相差多少。相差少的說明步測(cè)比較準(zhǔn)確。

　　4．計(jì)算平均步長(zhǎng)，可以用求平均數(shù)的方法算出。

　　如：小明走50米的距離，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步長(zhǎng)是多少？（得數(shù)保留二位小數(shù)）

　　可以這樣計(jì)算：

　　（78+79+80）÷3

　　=237÷3

　　=79（步）

　　50÷79≈0.63（米）

　　答：每步平均步長(zhǎng)0.63米。

　　5．根據(jù)自己的平均步長(zhǎng)和測(cè)得兩地間的步數(shù)，就可求出兩地的距離。

　　如：小健的平均步長(zhǎng)是0.63米，他從A地走到B地共走75步，兩地間的距離是多少米？

　　可以這樣計(jì)算：

　　0.63×75=47.25(米)

　　答：AB兩地間的距離是47.25米。

　　6．教學(xué)目測(cè)時(shí)，教師可先量出一段距離（如50米），并每隔10米插上標(biāo)桿。然后讓同樣高的學(xué)生分別站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同學(xué)進(jìn)行觀測(cè)，看一看人和標(biāo)桿的大小，以及分別到自己所站的地方這段距離的遠(yuǎn)近。然后分組換一個(gè)地方進(jìn)行練習(xí)。每個(gè)學(xué)生記下每次目測(cè)的結(jié)果，看誰的目測(cè)結(jié)果比較接近實(shí)際距離。一般誤差在10%內(nèi)就很好，誤差在20%內(nèi)的比較好。對(duì)于目測(cè)，積累的經(jīng)驗(yàn)越多就越準(zhǔn)確。另外，要提醒學(xué)生，目測(cè)時(shí)有些地形易造成錯(cuò)覺，如在開闊地方進(jìn)行目測(cè)，容易把長(zhǎng)的距離估測(cè)得偏短，而在狹窄的地方進(jìn)行目測(cè)，容易把距離估測(cè)得偏長(zhǎng)。

　　7．教學(xué)計(jì)算組合圖形的面積時(shí)要注意，這部分是選學(xué)內(nèi)容，適合學(xué)有余力的學(xué)生開闊思路，擴(kuò)展空間觀念。因此要注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)不要過于復(fù)雜，只限于兩種平面圖形的組合；

　　(2)要教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，學(xué)會(huì)畫輔助線；

　　(3)用相應(yīng)的方法進(jìn)行計(jì)算。

　　如：計(jì)算下圖的面積。

　　可以這樣計(jì)算：

　　80×40÷2=1600（平方米）

　　80×36÷2=1440（平方米）

　　1600+1440=3044（平方米）

　　答：這個(gè)圖形的面積是3044平方米。