一、教學(xué)內(nèi)容

　　1．因數(shù)和倍數(shù)

　　2. 2、5、3的倍數(shù)的特征

　　3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2．使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3．逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　　三、編排特點(diǎn)

　　1．精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。

　　（1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　（2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。

　　（3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識(shí)基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。

　　2．注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。

　　數(shù)論知識(shí)本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級(jí)也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。

　　四、具體編排

　　1．因數(shù)和倍數(shù)

　　因數(shù)和倍數(shù)的概念：

　　過去：用b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝n表示b能被n整除。

　　現(xiàn)在：用na=b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　（1）用2×6＝12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　（2）用3×4＝12進(jìn)一步鞏固上述概念。

　　（3）讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。

　　（4）可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　（5）說明本單元的研究范圍。

　　注意以下幾點(diǎn)：

　　（1）雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。

　　（2）因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。

　　（3）注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。

　　（4）注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。

　　例1：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法

　　（1）可用不同的方法求出18的因數(shù)（列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式），但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。

　　（2）用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)：

　　（1）最大因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。

　　（2）因數(shù)個(gè)數(shù)有限。

　　（3）此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　例2：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法

　　（1）求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。

　　（2）用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。

　　做一做

　　與例1結(jié)合起來，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征做準(zhǔn)備。

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)：

　　（1）最小倍數(shù)是其自身，沒有最大的倍數(shù)。

　　（2）因數(shù)個(gè)數(shù)無限。

　　（3）此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　2．2、5、3的倍數(shù)的特征

　　因?yàn)?、5的倍數(shù)的特征在個(gè)位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，較為復(fù)雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對(duì)于熟練掌握約分、通分、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算有很重要的作用。

　　2的倍數(shù)的特征

　　（1）從生活情境“雙號(hào)”引入。

　　（2）觀察2的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。

　　（3）介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

　　（4）可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，但不要求嚴(yán)格的證明。

　　5的倍數(shù)的特征

　　（1）編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。

　　（2）可進(jìn)一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。

　　3的倍數(shù)的特征

　　（1）強(qiáng)調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察――猜想――推翻猜想――再觀察――再猜想――驗(yàn)證的過程。

　　（2）可任意選擇一個(gè)數(shù)，用正面、反面的例子對(duì)結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證。

　　（3）也可對(duì)任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。

　　3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念：

　　（1）根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

　　（2）可任出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　例1：找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

　　（1）方法多樣。可以根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個(gè)判斷，也可用篩法。

　　（2）把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

　　五、教學(xué)建議

　　1．加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

　　2．要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。