教學目標

　　1．認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內完成工作量的幾分之一來表示。

　　2．理解掌握工程問題的數量關系和解答方法。

　　3．培養學生利用已有的知識分析解答新問題的能力。

　　教學重點和難點

　　學會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。

　　教學過程

　　(一)復習準備

　　1．以前我們學過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？(工作總量、工作時間、工作效率)

　　它們之間有什么關系呢？

　　生口述，教師出示投影：

　　工作總量=工作效率×工作時間

　　工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率

　　2．一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？

　　依據三量關系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？(120÷5=24(米))

　　24表示什么？(工作效率)

　　之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。)

　　工作效率既可以是具體數量，也可以用單位時間內完成的占全部工作量的幾分之一來表示。

　　(二)學習新課

　　1．出示例10。

　　例10　 一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？

　　2．分析解答。

　　(1)讀題，思考，列式，解答，做在練習本上。

　　(2)說說你是怎樣列式的？

　　30÷(30÷10＋30÷15)

　　根據什么列式？(工作總量÷工作效率和=工作時間)

　　30÷10求的是什么？ 30÷15求的是什么？

　　這兩個商加起來，得到的是什么？(甲隊和乙隊的工效和。)

　　再用30除以它們的和得到的是什么？(合修所用的工作時間。)

　　(3)板書解答過程：

　　30÷(30÷10＋30÷15)

　　=30÷(3＋2)

　　=30÷5

　　=6(天)

　　答：兩隊合修6天可以完成。

　　3．變換題中的條件再分析解答。

　　(1)把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數據解答出來。

　　(2)誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結果是多少？

　　每一組推選一名同學回答，結果都是6天。

　　(3)既然工作總量發生變化而結果不變，那么我們去掉題中工作總量的具體數量，這道題還能不能解答？

　　4．改造例10：去掉具體的工作總量。

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

　　(1)以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。

　　出示討論題：

　　①這道題求哪個量？應已知哪些條件？

　　②工作總量沒有給出具體數量怎么辦？(用“1”表示。)

　　③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效

　　(2)匯報討論結果。(先說討論題再說解答方法。)

　　1表示什么？(工作總量)

　　工作總量不是具體數量，我們把它看作單位“1”。

　　作效率。)

　　工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。

　　間)

　　(3)板書解答過程：

　　答：兩隊合修6天可以完成。

　　5．工作總量發生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數據，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？

　　匯報計算結果：

　　6．這兩種解法有什么相同點和不同點？

　　(都利用三量關系來解答是它們的相同點。不同點在于，前者的工作總量給出了具體數量，因此工效也是具體數量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來表示。)

　　后者就是我們今天學習的工程問題。工程問題有什么特點？

　　(工作總量、工作效率都是用“率”來表示的。)

　　(三)鞏固反饋

　　1．出示“做一做”。

　　一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？

　　(1)在練習本上獨立完成。

　　(2)提問反饋：第一問求什么？(工效和)

　　怎么求甲乙兩隊的工效和？(甲工效＋乙工效)甲乙的工效各是多

　　第二問求什么？應根據什么列式？

　　2．只列式不計算。(小組討論完成，每組再選一名同學分析。)

　　一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。

　　①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？

　　②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？

　　③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？

　　3．選擇正確的列式。

　　甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？

　　[　　　 ]

　　A．500÷(500÷5＋500÷10)

　　(四)布置作業

　　課本第99頁第1～4題。

　　課堂教學設計說明

　　本節教案的設計重在讓學生在把握工程問題與做工問題內在聯系的基礎上，利用工作量、工作效率、工作時間這三量之間的關系解答工程問題，并進一步掌握工程問題的特點和解題思路。

　　通過對準備題的分析解答，首先讓學生認識到工作效率既可以是具體數量，也可以用單位時間完成工作量的幾分之一來表示，為例10的解答作好了鋪墊。在例10的教學過程中采用了以舊知識為起點變換數據導入新知，在一系列的解答過程中使學生理解新舊知識的聯系，并歸納出工程問題的特點。這樣符合學生的認知規律，便于學生掌握。