答案：首先，觀察這個三角形，其中有9個空，按上述要求，除了三個角被用2次之外，里面的六個需要填的數字都需要用3次，明顯的，數字越大應該被用次數越少才能保證最終的和最小，所以三個角的數字為7、8、9.

　　其次，由于三角形的對稱性，不妨設最頂端的為9，最左邊的為7，最右邊的為8（不影響結果）。由于中間的數字都要被用3次，其中7、8、9要各被用2次，分別為7*8，7*9，8*9。所以在用到7*9和8*9的地方，也就是他們的交界處（就是圖中“3”的位置）填上1，以此類推，可填出2、3.

　　最后再根據已填的6個數，按照上面的原則填出4、5、6.

　　這不好說明，原則是讓大的數少用。

　　根據這個填出來的數從上到下，從左到右依次是9，6，1，4，7，3，5，2，8.相乘再相加的結果為2814.

　　知識水平有限，不能確定這是最小的，也無法證明這是最小的。