一、填空。

　　1、如果b是a的因數，那么a與b的最大公因數是（）。

　　2、如果a與b是兩個不同的素數，那么a與b的最大公因數是（）。

　　3、24和12的最小公倍數是最大公因數的（）倍。

　　4、兩個數的最小公倍數是180，最大公因數是30。其中一個數是60，另一個數是（）。

　　5、三個連續的自然數，它們最小公倍數是60，其中一個數是5，另兩個數是（）和（）。

　　6、如果a=2？3？5，b=2？3？3？5，那么a和b的最小公倍數是（）。

　　7、A=2？5？7，B=2？2？3？5，A和B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。

　　8、兩個一位數的最大公因數是1，最小公倍數是72，這兩個數分別是（）和（）。

　　9、甲、乙兩數的最大公因數是3，最小公倍數是45，如果甲數是9，那么乙數是（）。

　　10、一個數，既能整除12，又能整除48，這個數最大是（）。

　　11、一個數的因數的個數是（）的，其中最小的因數是（），最大的因數是（）。一個數的倍數的個數是（），最小的倍數是（）。

　　12、A和B是自然數，A？B=0.1，A和B的最大公因數是（），A和B的最小公倍數是（）。

　　13、a=2？3？m，b=3？5？m（m是自然數且m？0），如果a和b的最大公因數是21，則m是（），a和b的最小公倍數是（）。

　　14、甲=2？2？a？b，乙=2？a？b？3，甲、乙、a、b都是大于1的自然數，甲、乙兩數的最小公倍數是（）

　　15、按要求填數。

　　（1）在括號里填一個數，使得這兩個數的最大公因數是1.

　　3和（）8和（）15和（）

　　（2）在括號里填一個數，使得這兩個數的最小公倍數是所填的數。

　　5和（）（）和12（）和24

　　（3）最小公倍數是24（），最大公因數是6（）。

　　二、判斷。

　　1、如果a與b是兩個不同的素數，那么a與b的最小公倍數就是a與b的乘積。（）

　　2、奇數與偶數的最小公倍數就是這兩個數的積。（）

　　3、兩個自然數的公倍數不可能比這兩個數小。（）

　　4、一個數沒有最大公因數。（）

　　5、1和比1大的自然數沒有公因數。（）

　　6、所有的偶數，它們的最大公因數是2.（）

　　7、如果兩個數的最大公因數是1，那么最小公倍數一定是它們的乘積。（）

　　8、相臨兩個自然數的最小公倍數是1，最大公因數是它們的乘積。（）

　　9、甲數和乙數都是它們最小公倍數的因數。（）

　　10、兩個不同數的公倍數一定大于它們的公因數。（）

　　11、1是所有除0以外自然數的公因數。（）

　　12、甲數和乙數都是他們的最大公因數的倍數。（）

　　13、五個連續的奇數，最中間一個數是k，那么這五個數中最小的一個數為k-4。（）

　　14、兩個數的最大公因數一定是它們最小公倍數的因數。（）

　　15、已知兩個數的最大公因數是8，這兩個數所有的公因數有4個。（）

　　三、選擇。

　　（1）4a=b（a、b均不為零），a、b的最大公因數是（）

　　A、aB、bC、ab

　　（2）有兩根繩子，一根長6米，另一根長15米。要將兩根繩子剪成長度一樣的短繩而且沒有剩余，每根短繩最長是（）米。

　　A、15B、3C、6

　　（3）2、3和5的最小公倍數是（）

　　A、6B、10C、15

　　（4）所有自然數的公因數是（）。

　　A、有無數個B、是0C、是1D、沒有

　　（5）數a和數b是兩個連續的自然數，a和b的最大公因數是（）

　　A、1B、aC、bD、ab

　　（6）a=b+1，(a、b為非0自然數，)a和b的最小公倍數是（）。

　　A、abB、aC、b

　　（7）兩個偶數的最小公倍數（）

　　A、一定是奇數B、一定是偶數C、可能是奇數也可能是偶數

　　（8）在a？b=c中，a、b、c是三個不同的自然數，下面說法正確的有()

　　A、c一定是a的因數B、a一定是b和c的最小公倍數

　　C、c一定是b的因數。

　　（9）有四個小朋友的年齡是四個連續的自然數，他們年齡的最小公倍數是120，他們中年齡最大的是（）歲。

　　A、3B、4C、5D、6

　　四、寫出下面各組題的最大公因數和最小公倍數。

　　51和1741和654和2714和35

　　39和1351和3463和4218和54

　　14和2165和2611和730和45

　　五、解決問題：

　　1、47和37分別去除以一個數，結果都余2，這個數最大是多少？

　　2、五（1）班有男生21人，女生14人。體育課上，老師要把男、女生分別分小組活動，但每組的人數都要相等，每組最多有多少人？一共可以分成多少個小組？

　　3、把一張長30厘米、寬24厘米的長方形紙片剪成同樣大小的正方形，而且沒有剩余，正方形要盡可能大。剪成的正方形的邊長是多少厘米？可以剪成這樣的正方形多少個？

　　4、某汽車站A路車每隔10分鐘發一輛，B路車每隔15分鐘發一輛，兩路車早上5：00同時從車站發車，至少再過多少分鐘又同時發車？兩路車第三次同時發車是幾時幾分？

　　5、一條72米長的長廊，原來從一端起，每隔9米栽一棵樹，現在要從一端起每隔6米栽一棵樹，為節省成本，有些位置是不需要重載的，不需要重栽的樹有多少棵？

　　6、把47塊糖和39個果凍分別平均分給一個組的同學，結果糖剩2塊，果凍剩4個，這組最多有幾位同學？

　　7、在一塊長12米、寬8米的長方形花壇的各邊上以最大且相等的距離栽樹，一共可以栽多少棵樹？

　　8、7個連續奇數的和是105，其中最大的一個奇數是多少？

　　9、暑假期間，小剛和小明都去參加乒乓球訓練。小剛每隔6天去一次，小明每隔4天去一次。7月31日兩人同時參加了乒乓球訓練后，幾月幾日再次相遇？

　　10、一個長方形紙片28厘米，寬22厘米，在紙的四邊留2厘米的空白，然后把中間的長方形分成若干個相同的正方形，問正方形的邊長最大是多少厘米？