一、教學目標：

　　1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。

　　二、教學準備：

　　1、復習已學過的平面圖形的面積推導過程；

　　2、教具學具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片

　　三、教學過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

　　1、多媒體出示：學校草坪中間的“噴水喉”灑了一圈水

　　師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學有關(guān)的問題？

　　（結(jié)合學生的提問，抓住有關(guān)周長和面積的問題，引導學生區(qū)分圓的周長和面積，同時引出課題“圓的面積”）

　　2、“圓面積”的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　（二）自主探究，合作交流

　　1、猜想：

　　（1）出示大小不同的兩個圓，讓學生比較，猜想圓面積的大小和什么有關(guān)？（半徑）那么圓的面積和半徑的關(guān)系究竟是怎么樣的呢？

　　（2）出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（重疊后，大圓剛好能夠放進正方形里面）這說明了什么？（邊長=2r）

　　引導學生將大正方形分割成四個小正方形，觀察比較（每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4r2，圓的面積比4r2小，可能比3r2大。）

　　2、驗證：

　　（1）引導轉(zhuǎn)化：

　　師：猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學們動手推導出來。回憶一下，以前學過的平面圖形（課件出示），它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來的？（略）

　　以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導面積公式呢？你能猜一猜嗎？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）

　　（2）動手操作：

　　①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

　　②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的？拼出來的圖形近似于什么？為什么只能說是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點？

　　學生回答，課件演示（以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份......會是什么情形？

　　③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。

　　（3）動手推導：

　　①引導：當圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢？（近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？）如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學過的長方形的面積公式，怎樣推導出所要研究的圓的面積公式？

　　學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。教師板書如下：

　　長方形的面積=長×寬

　　↓↓

　　圓的面積=πr×r=πr2

　　S=πr2

　　②自主探究：

　　A、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的平行四邊形

　　平行四邊形的底是圓周長的一半，高是半徑

　　B、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的三角形

　　三角形的底是圓周長的1/4，高是4r

　　C、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的梯形

　　梯形的上底是圓周長的3/16，下底是圓周長的5/16，高是2r

　　質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的正方形嗎？（用假設(shè)法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。）

　　你還能用其他更簡潔的方法推導圓的面積嗎？

　　D、用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形

　　E、圓的1/16就是一個近似的小三角形

　　③歸納評價：通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導出圓的面積公式：S=πr2

　　你認為哪種推導方法最好呢？為什么？

　　理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

　　（4）情景延續(xù)：

　　①如果“噴水喉”的最遠射程是5米，你可以自己來回答剛才提出的問題嗎？（學生求周長和面積）

　　②由于改進技術(shù)，“噴水喉”的最遠射程是原來的2倍，那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對嗎？

　　3、小結(jié)：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）是否只有知道半徑才能求圓的面積？

　　（三）實踐運用，體驗生活

　　1、求下面各個圓的面積。（課件出示）

　　半徑為3分米；直徑為10米。

　　2、拿出自己帶來的圓形物品，動手測量后計算出它的面積。

　　介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量？計算圓面積的依據(jù)是什么？

　　3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大？

　　4、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢？你能當回小參謀嗎？

　　5、城市廣場中央有一個很大的圓形噴泉池，小琪很想知道這個噴泉池有多大，可他什么工具也沒有，所以無法測量。他一邊延噴泉外圈慢慢走著，一邊想，走完一圈，終于想出了一個好辦法，算出了噴泉池的面積。你知道小琪用了什么方法嗎？

　　（四）總結(jié)評價，拓展延伸

　　1、今天我們學了什么知識？是怎樣學習的？你有什么感受嗎？

　　2、在生活中哪些地方需要用到圓面積的知識？你打算如何運用？