170.怎樣判斷一個(gè)數(shù)能不能被12、15、18、45整除？

　　判斷一個(gè)數(shù)能不能被12、15、18、45整除都沒有直接的方法，可以按照前面提到的判斷被6整除的做法，從而找出一個(gè)間接的方法來。

　　（1）怎樣判斷一個(gè)數(shù)能不能被12整除。

　　因?yàn)?2=3×4 a÷12=a÷3÷4

　　由此可以得出：如果一個(gè)數(shù)能被3整除又能被4整除，那么這個(gè)數(shù)就一定能被12整除。判斷被3和4整除的數(shù)的特征，在前面已經(jīng)做了解答，只要滿足被3和4整除的這兩個(gè)條件,這個(gè)數(shù)就一定能被12整除。即：一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，末兩位的數(shù)又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定能被12整除。

　　例如：判斷3084能不能被12整除。

　　3084的各位數(shù)字的和是3+0+8+4=15，

　　15是3的倍數(shù)，3084的末兩位數(shù)是84，84又是4的倍數(shù)，所以3084能被12整除。

　　檢驗(yàn)：3084÷12=257

　　又如：判斷4734能不能被12整除。

　　4734的各位數(shù)字的和是4+7+3+4=18，18是3的倍數(shù)，但4734的末兩位數(shù)是34，34不是4的倍數(shù)，所以4734不能被12整除。

　　檢驗(yàn)：4734÷12=394……6

　　（2）判斷一個(gè)數(shù)能不能被15整除。

　　因?yàn)?5=3×5 a÷15=a÷3÷5

　　由此可以得出：一個(gè)數(shù)既能被3整除，又能被5整除，這個(gè)數(shù)就一定能被15整除。即：一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，而它末位數(shù)字是0或5，這個(gè)數(shù)就能被15整除。

　　例如：判斷8715能不能被15整除。

　　8715的各位數(shù)字的和是8+7+1+5=21，21是3的倍數(shù)，8715的末位數(shù)字又是5，所以8715這個(gè)數(shù)能被15整除。

　　檢驗(yàn)：8715÷15=581

　　（3）判斷一個(gè)數(shù)能不能被18整除。

　　因?yàn)?8=2×9 a÷18=a÷2÷9

　　由此可以得出：一個(gè)數(shù)既能被2整除，又能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就一定能被18整除。即：一個(gè)末位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)，而它的各位數(shù)字的和又是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被18整除。

　　例如：判斷52416能不能被18整除。

　　52416的末位數(shù)字是6，能被2整除，而52416的各位數(shù)字的和是5+2+4+1+6=18，18又是9的倍數(shù)，因此，52416一定能被18整除。

　　（4）判斷一個(gè)數(shù)能不能被45整除？

　　因?yàn)?5=5×9 a÷45=a÷5÷9

　　由此可以得出：一個(gè)數(shù)既能被5整除，又是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就一定能被45整除。即：一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是5或0，而它的各位數(shù)字的和又是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定能被45整除。

　　例如：判斷98865能不能被45整除。

　　98865的末位數(shù)字是5，可以被5整除，98865的各位數(shù)字的和是9+8+8+6+5=36，36又是9的倍數(shù)，因此，98865一定能被45整除。

　　使用上述4種間接判斷方法，要特別注意一個(gè)問題，即：一個(gè)數(shù)所分解的兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)必須是互質(zhì)數(shù)，否則就會(huì)發(fā)生判斷上的錯(cuò)誤。

　　例如：12不能分解成2×6，18也不能分解成3×6。如果12=2×6，2與6并不是互質(zhì)數(shù)，且6=2×3，這樣，2就重復(fù)考慮了兩次，結(jié)果就形成了能被6整除的數(shù)就能被12整除的錯(cuò)誤結(jié)論。

　　如果18=3×6，3與6這兩個(gè)數(shù)也不是互質(zhì)數(shù)，6又可以分解成2×3，這樣，3又重復(fù)考慮了兩次。6是3的倍數(shù)，也會(huì)導(dǎo)致能被6整除的數(shù)就能被18整除的錯(cuò)誤結(jié)論。事實(shí)上，如：246、462這些數(shù)，都滿足能被3和6整除的條件，但卻不能被18整除。