181.怎樣解“九宮填數(shù)”問題？

　　“九宮填數(shù)“也叫“九方數(shù)”，古代稱為“九宮算”。九宮填數(shù)是將九個(gè)有效數(shù)字填在九個(gè)方位格子里，要使每行、每列和每條對角線上的和都相等，即：橫的三個(gè)數(shù)之和、豎的三個(gè)數(shù)之和與斜的三個(gè)數(shù)之和，都相等。在解這個(gè)題之前，先把九宮的方位問題明確了，以便講行具體的闡述。

　　這個(gè)方位的確定與看地圖的方位是一致的。由于要把1—9這九個(gè)數(shù)填在適當(dāng)?shù)母褡永铮�這九個(gè)數(shù)之和是45，無論是橫、豎、斜都是三個(gè)數(shù)，把45平均分成三行，每行三個(gè)數(shù)的和都是15（包括橫、豎、斜）。每三個(gè)數(shù)的情況：橫有3種，豎有3種，斜有2種，共8種。

　　這8種情況（將15分解成的）有：

　　（1） 1， 5， 9； （2） 1， 6， 8；

　　（3） 2， 4， 9； （4） 2， 5， 8；

　　（5） 2， 6， 7； （6） 3， 4， 8；

　　（7） 3， 5， 7； （8） 4， 5， 6。

　　在填數(shù)時(shí)，其順序是先把“中數(shù)”確定，因?yàn)闄M、豎、斜這8種情況中，有4種情況都包含“中數(shù)”，上面8種組合中，只有“5”在4種中都出現(xiàn)了，因此這個(gè)中數(shù)是5無疑。

　　然后再確定四個(gè)角上的“角數(shù)”。由于每個(gè)“角數(shù)”向橫、豎、斜發(fā)展，都會(huì)組成一組數(shù)，共三組，因此，每個(gè)“角數(shù)”必然是上面8組數(shù)中三組包含的同一個(gè)數(shù)。從8組數(shù)中觀察，這樣的數(shù)共有四個(gè)偶數(shù)，即：2，4，6，8。這四個(gè)偶數(shù)還不能隨意填，因?yàn)樾敝�的三個(gè)數(shù)的和必須是15，這樣，兩個(gè)對角數(shù)的和也應(yīng)該是10，有了這種條件限制，斜線上的三個(gè)數(shù)是2，5，8或4，5，6。但排列形式上，由于每個(gè)角數(shù)變換方位，會(huì)出現(xiàn)以下8種情況：

　　“中數(shù)”和“角數(shù)”確定之后，只剩下“邊數(shù)”的四個(gè)奇數(shù)了，由于橫、豎三個(gè)數(shù)的和是15，現(xiàn)在已有了其中兩個(gè)數(shù)，剩下的這個(gè)數(shù)就不難求出了。

　　上述填數(shù)的規(guī)律確定之后，如果任意指定填上九個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么上述的規(guī)律也同樣適用。即：先確定“中數(shù)”，后確定“角數(shù)”和“邊數(shù)”。這有兩種情況：如果“中數(shù)”是奇數(shù)，那么“角數(shù)”必然是偶數(shù)，“邊數(shù)”則是奇數(shù)；如果中數(shù)是偶數(shù)，那么“角數(shù)”必然是奇數(shù)，邊數(shù)則是偶數(shù)。

　　例如：把下列各組數(shù)擺成“九宮數(shù)”：

　　（1）5，6，7，8，9，10，11，12，13；

　　（2）6，7，8，9，10，11，12，13，14。

　　（1）式中橫、豎、斜各三個(gè)數(shù)的和為27；

　　（2）式中橫、豎、斜各三個(gè)數(shù)的和為30。