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小學數學知識問答300例—圓心角和圓周角一樣嗎?

來源:奧數網 文章作者:奧數網整理 2009-11-17 11:17:46

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300.圓心角和圓周角一樣嗎?

  圓心角與圓周角是兩個完全不同的概念,前者與圓心有關,后者與圓弧有關。

  圓心角是指:分別連結圓心到圓弧的兩個端點所成的角,叫做這個圓弧的圓心角。

  在同圓(或等圓)中,如果兩個圓心角相等,則該圓心角所夾的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距(從圓心到弦的距離)也相等。

  如圖:

  圖(1)中,∠AOB的頂點 O即為圓 O的圓心,因此,∠AOB是圓心角。圖(2)中OCABOCAB的弦心距。

  圓心角的度數和它所對的弧的度數相等。圖(1)中,∠AOB的度數=AB的度數。

  圓周角是指:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫做圓周角。對于一個圓周角,角的內部必然夾了一段圓弧,通常把圓周角說成是這一弧上的圓周角;角的外部也有一段圓弧,有時也把圓周角說成是這一弧所含的圓周角。

  如圖:圓中的∠BAC的頂點A在圓上,并且角的兩邊ABAC都與圓相交,因此,∠BAC是圓O的圓周角。

  圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。如

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