教學目標

　　1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法。

　　2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點。

　　教學重點

　　比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。

　　教學難點

　　區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法。

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏。

　　出示下列各數：5   28   25   42

　　1.指名學生說出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。

　　2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說明是怎么求出來的。

　　（1）較大數是較小數倍數的。

　　（2）兩個數是互質數的。

　　（3）兩個數既不互質，較大數又不是較小數倍數的。

　　談話引入：求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法，但它們的計算方法不完全一樣。這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容。

　　（板書：最大公約數、最小公倍數的比較）

　　二、探究新知。【演示課件“比較”】

　　（一）教學例5  求28和42的最大公約數和最小公倍數

　　1、學生板演。

　　2、整理方法：

　　求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來。（板書：把所有的除數乘起來）

　　求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數和商乘起來。（板書：把所有的除數和商乘起來）

　　（二）分析對比，尋找異同。

　　1、出示下表。

　　求兩個數的最大公約數

　　求兩個數的最小公倍數

　　相同點

　　不同點

　　2、分組討論：

　　求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點？

　　3、信息反饋，總結填表。

　　求兩個數的最大公約數

　　求兩個數的最小公倍數

　　相同點

　　用短除的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止。

　　同左

　　不同點

　　把所有的除數乘起來。

　　把所有的除數和商乘起來。

　　4、針對不同點探究真知。

　　（1）探討：為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來？

　　（2）小結：兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個數全部公有的質因數。所有除數正好是兩個數全部公有的質因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來。而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數，又要包含各自獨有的質因數。兩個數的商分別是它們獨有的質因數。所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來。

　　（三）反饋練習：

　　根據短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？

　　三、全課小結。

　　今天這節課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　四、隨堂練習。【演示課件“比較”】

　　1.選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案。

　　（1）18和30的最大公約數是（    ）

　　A：2×3＝6      B：3×5＝15       C：2×3×3×5＝90

　　（2）18和30的最小公倍數是（    ）

　　A：2×3＝6      B：2×3×3×5＝90   C：18×30＝540

　　2.改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正。

　　（1）

　　60和90的最大公約數是 2×3＝6，

　　60和90的最小公倍數是 2×3×10×15＝900.

　　（2）

　　7和12的最大公約數是7.

　　7和 12的最小公倍數是 7×1×12＝84.

　　3.下面的數，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

　　12   21   36   45   60   105   144   255

　　4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數。

　　3和5　　　　4和6　　　　10和16

　　8和7　　　　6和10　　　　9和15

　　9和27　　　7和21　　　　7和12

　　五、布置作業。

　　1、求出下面每組數的最小公倍數

　　2、5和10　　8、16和24　　6、8和14

　　3、6和9　　5、7和15　　8、9和18

　　2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草。第一小隊7個人3小時割了73.5千克。照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？