規律性問題

　　在平面上畫20個圓，問這20個圓最多可能將平面分為多少個部分？

　　解：分析 直接畫出20個圓去數當然是行不通的．先考慮一些簡單的情況：

　　一個圓最多分平面為2部分；

　　二個圓最多分平面為4部分；

　　三個圓最多分平面為8部分；

　　當第二個圓在第一個圓的基礎上加上去時，第二個圓應與第一個圓有2個交點，這兩個交點將新加的圓分為2段，其中每一段弧都將所在平面部分一分為二，所以所分平面部分數在原有2部分的基礎上又增添2部分．同樣道理，三個圓最多分平面的部分數是在2個圓分平面為4部分的基礎上又增加4部分．

　　繼續前面的分析過程，畫第20個圓時，與前19個圓最多有19×2＝38個交點，第20個圓的圓弧被分成為38段，也就是增加了38個區域，所以20個圓最多分平面的部分數為：

　　2＋1×2＋2×2＋…＋19×2

　�。�2＋2（1＋2＋3＋…＋19）