分解質因數在解題中的應用

　　分解質因數是分析和研究整數性質的重要手段。利用分解質因數法可以為一些數學題提供新的解法，而且有利于培養創新思維。

　　一、在數字謎題中的應用例１

　　下邊乘法算式中，A、B、C、D代表不同的數字，這四個數字的和是多少？

　　分析與解：此題若用一般解法，比較困難，而用分解質因數的方法則可迎刃而解。先將３２０４分解質因數３２０４＝２×２×３×３×８９。因為這兩個因數 都是兩位數，所以其中一個因數必定是８９，則另一個因數為２×２×３×３＝３６。那么這四個數字的和為３＋６＋８＋９＝２６。

　　二、在文字題中的應用例２已知兩數互質，它們的和被５除余１，它們的積是２９２４，它們的差是多少？

　　分析與解：由于這兩個數的積是２９２４，所以我們可以把２９２４分解質因數２９２４＝２×２×１７×４３。再根據“兩數互質，它們的和被５除余１”這 一條件，把分解質因數重新組合為２９２４＝（２×２×１７）×４３。由此可得，這兩個數分別為６８和４３，它們的差為６８－４３＝２５。