牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的。典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。

解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是:

1、草的生長(zhǎng)速度=(對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù))；

2、原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù);`

3、吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度);

4、牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。

    這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)。由于牛在吃草的過(guò)程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問(wèn)題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫�(gè)基本公式。牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題。

這類問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1、(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷(吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長(zhǎng)草的量。

2、牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長(zhǎng)量×吃草天數(shù)=草地原有的草。


例子：一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長(zhǎng)，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場(chǎng)，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡?

摘錄條件：27頭6天原有草+6天生長(zhǎng)草

23頭9天原有草+9天生長(zhǎng)草21頭?天原有草+?天生長(zhǎng)草

解答：這類問(wèn)題關(guān)鍵是要抓住牧場(chǎng)青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前后兩次青草的問(wèn)題相差為23×9-27×6=45。為什么會(huì)多出這45呢?這是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生長(zhǎng)出來(lái)的，所以每天生長(zhǎng)的青草為45÷3=15

    現(xiàn)從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此，我們可以把每次來(lái)吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來(lái)吃當(dāng)天長(zhǎng)出的青草，另一組來(lái)吃是原來(lái)牧場(chǎng)上的青草，那么在這批牛開(kāi)始吃草之前，牧場(chǎng)上有多少青草呢?

(27-15)×6=72

那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

每天生長(zhǎng)草量45÷3=15

原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72

21頭牛分兩組，15頭去吃生長(zhǎng)的草，其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12(天)

方程解答：

在學(xué)習(xí)到方程。這題目很容易解決。

利用以上例子我們有以下解法：

方程解答：假設(shè)原來(lái)有的草為x份，每天長(zhǎng)出來(lái)的草為y份，每頭牛每天吃草1份。

那么可以列方程：

x+6y=27×6

x+9y=23×9

解得：x=72,y=15

若放21頭牛，設(shè)n天可以吃完，則：

72+15n=21nn=12天

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