例1 一只雞有一個(gè)頭2只腳，一只兔有一個(gè)頭4只腳.如果一個(gè)籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個(gè)頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎?
解：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題.見圖15-1(1)、(2)、(3).
①先畫10個(gè)頭：
②每個(gè)頭下畫上兩條腿：
數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿.
③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔.邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿.
每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔.這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞.
例2 一輛自行車有2個(gè)輪子，一輛三輪車有3個(gè)輪子.車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個(gè).問自行車幾輛，三輪車幾輛?
解：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個(gè)簡圖代表車身，見圖15-2(1)、(2)、(3).
①先畫10個(gè)車身：
②在每個(gè)車身下配上兩個(gè)輪子，它就成了自行車：
③數(shù)一數(shù)共20個(gè)車輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個(gè)輪子，在自行車下面添輪子，每添一個(gè)輪子，這個(gè)自行車就成了三輪車.邊添邊湊數(shù)，湊出26個(gè)輪子出來.
最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車.注意，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個(gè)步驟合起來，就能得出答案.
例3 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿.現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿.問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只?
解：此題要想個(gè)更簡單的辦法，見圖15-3(1)、(2).
①先畫10個(gè)頭，在每個(gè)頭下寫上數(shù)字“ 6”，代表6只腿，--即先假設(shè)10只都是蛐蛐，則如：
②數(shù)一數(shù)，算一算，6×10=60，即共有60條腿，比題中給出的腿數(shù)少68-60=8條腿，所以就要在下面再添腿，每在一個(gè)頭下添2條腿(寫個(gè)“ 2”)，它就變成了一只蜘蛛，共添上8條腿，就使總腿數(shù)湊夠68條腿了.
最后數(shù)一數(shù)，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐.
解這道題時(shí)，我們用數(shù)字代表腿數(shù)，使我們省去了畫“腿”的麻煩.其實(shí)，也可以完全省去畫圖，我們只要把解題想法和算式摘出來就行了!
第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：
6×10=60條腿.
第二步，算一算少了多少條腿?
少了68-60=8條腿.
第三步，把一個(gè)蛐蛐給它添上2條腿，使它變成了蜘蛛，可以變成幾只蜘蛛呢?
8÷2=4只(蜘蛛)，
第四步，再算出蛐蛐的只數(shù)出來：
10-4=6只(蛐蛐).
這樣一來，我們就不必借助于畫圖的直觀形象，也可以解這類題目了.如果能這樣，我們的思維能力就又提高一步了!特別重要的是，我們這樣就可以不用“湊數(shù)”的嘗試方法了.
例4 籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞?
解：方法 1：先用畫圖湊數(shù)法解，見圖 15-4(1)、(2)、(3).
①先畫11個(gè)頭：
②再在頭下填腿：
③數(shù)一數(shù)，共有2×11=22條腿.還少36-22=14條腿，每添2條腿，就使一只雞變成兔.
數(shù)一數(shù)，共變出了7只兔：14÷2=7.
最后數(shù)一數(shù)，籠中共有7只兔，4只雞.
方法2：
①把11只全部看成雞，共有2×11=22條腿.
②比題中給出的腿數(shù)少了36-22=14條腿.
③給一只雞添2條腿使它變成一只兔，共變成：
14÷2=7只(兔).
④再算出雞數(shù)為：11-7=4只(雞).
例5 今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分.問每種各幾張?
解：方法1：分步列式法：
若10張全是5分的，錢數(shù)應(yīng)為：
5×10=50分，即5角.
比題中給的錢數(shù)少：75-50=25分.
每給一張5分車票加5分，它就變成了1張1角車票了，共變出：
25÷5=5張(1角車票)
5分車票有10-5=5張(5分車票).
方法2：用畫圖湊數(shù)法.見圖15-5(1)、(2).
①先都畫成5分的：
②算一算共5×10=50分(即5角).
比題中給的錢數(shù)少75分-50=25分.
③給有些5分車票加錢，使它變成1角的，湊出總錢數(shù)與題目相符合.
最后數(shù)一數(shù)，可知1角的車票5張，5分的車票5張.
