一、利用整數(shù)的各種表示法

　　對(duì)于某些研究整數(shù)本身的特性的問題，若能合理地選擇整數(shù)的表示形式，則常常有助于問題的解決。這些常用的形式有：

　　1．十進(jìn)制表示形式：n=an10n+an-110n-1+…+a0；

　　2．帶余形式：a=bq+r；

　　4．2的乘方與奇數(shù)之積式：n=2mt，其中t為奇數(shù)。

　　例1 紅、黃、白和藍(lán)色卡片各1張，每張上寫有1個(gè)數(shù)字，小明將這4張卡片如下圖放置，使它們構(gòu)成1個(gè)四位數(shù)，并計(jì)算這個(gè)四位數(shù)與它的各位數(shù)字之和的10倍的差。結(jié)果小明發(fā)現(xiàn)，無論白色卡片上是什么數(shù)字，計(jì)算結(jié)果都是1998。問：紅、黃、藍(lán)3張卡片上各是什么數(shù)字？

　　解：設(shè)紅、黃、白、藍(lán)色卡片上的數(shù)字分別是a3，a2，a1，a0，則這個(gè)四位數(shù)可以寫成

　　1000a3+100a2+10a1+a0，

　　它的各位數(shù)字之和的10倍是

　　10（a3+a2+a1+a0）=10a3+10a2+10a1+10a0，

　　這個(gè)四位數(shù)與它的各位數(shù)字之和的10倍的差是

　　990a3+90a2-9a0=1998，

　　110a3+10a2-a0=222。

　　比較上式等號(hào)兩邊個(gè)位、十位和百位，可得

　　a0=8，a2=1，a3=2。

　　所以紅色卡片上是2，黃色卡片上是1，藍(lán)色卡片上是8。

　　解：依題意，得

　　a+b+c＞14，

　　說明：求解本題所用的基本知識(shí)是，正整數(shù)的十進(jìn)制表示法和最簡單的不定方程。