小學四年級奧數題及答案：定義新運算
1.行程問題
小明以每分鐘 50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發騎自行車去追小明，結果在距學校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度。
解答：小強追上小明時間：
�。�1000-12×50）÷50=8（分鐘）
小強速度為1000÷8=125（米/分）
2.定義新運算
x、y表示兩個數，規定新運算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均為自然數，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值
解答：
因為1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因為m、n均為自然數，所以解出：
m=1，n=2 或 m=3，n=1
�。�1） 當m=1，n=2時
（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.
（2） 當m=3，n=1時
（2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64
解得k不為自然數，所以此情況舍去。
所以m=1，n=2，k=2
（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10
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