四、巧用性質(zhì)
例4 如圖4，三角形ABC是直角三角形，已知陰影(Ⅰ)的面積比陰影(Ⅱ)的面積小23平方厘米，BC的長(zhǎng)度是多少?(π=3.14)
(北京市第三屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)
分析此題初看似乎無(wú)法解答，因?yàn)殛幱安糠?Ⅰ)、(Ⅱ)都是不規(guī)則圖形，但仔細(xì)觀察，不難看出，陰影(Ⅰ)是半圓的一部分，陰影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根據(jù)“差不變的性質(zhì)”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分別加(Ⅲ)，分別得到半圓和△ABC，它們的面積差不變，這樣就可以求出三角
×
2÷20=18(厘米)
五、參數(shù)法
例5 將圖5(a)中的三角形紙片沿著虛線折疊的粗實(shí)圖形面積(圖b)與原三角形的面積比為2∶3，已知圖(b)中三個(gè)畫(huà)陰影的三角形面積之和為1，那么重疊部分的面積為_(kāi)_____。
(1988年北京市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽題)
分析圖b中重疊部分是不規(guī)則的四邊形，很難直接求出它的面積。從圖b中可以觀察陰影部分面積加上空白部分面積的2倍等于原三角形的面積，實(shí)線部分的面積應(yīng)為空白部分面積加上1，根據(jù)這一等量關(guān)系可以列方程。設(shè)空白部分面積為x，(x+1)∶(2x+1)=2∶3，x=1。
六、用比例解
例6 如圖6，四邊形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。問(wèn)丙、丁兩個(gè)三角形的面積之和是甲、乙兩個(gè)三角形的面積之和多少倍?(第三屆華羅庚金杯賽決賽題)
分析從圖中可以看出甲、丁都在△ADC中，所以兩個(gè)三角形的高相等，乙和丁都在△ABC中，所以兩個(gè)三角形的高也相等。根據(jù)高相等的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊長(zhǎng)之比，那么：
S甲∶S丁=AE∶EC=80∶40=2∶1S甲=2S丁
S乙∶S丁=BE∶DE=60∶30=2∶1S乙=2S丁
S甲+S乙=4S丁
S丙∶S甲=BE∶DE=60∶30=2∶1S丙=2S甲=4S丁
所以，(S丙+S丁)∶(S甲+S乙)
=(4S丁+S丁)∶(S甲+S乙)=5S丁÷4S丁
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