在2013年小升初中，奧數(shù)競賽占了一個非常重要的位置。也可以說奧數(shù)就是重點中學(xué)的一塊小小的敲門磚，可以讓你在小升初擇校過程中事半功倍。下面是奧數(shù)網(wǎng)小編整理的2013年數(shù)學(xué)競賽解題密匙，希望對大家有所幫助。

八、行程問題——畫畫、算算是你的好幫

　　討論有關(guān)的物體運動的速度、時間、距離這三者關(guān)系的問題叫做行程問 題。行程問題在各類競賽中經(jīng)常碰到，它內(nèi)容豐富、變化多端，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點和難點。因此可采用作圖的手段，畫畫、算算，展示它們的內(nèi)在關(guān) 系，幫助思考。只要分析正確，思路對頭，處理妥當，問題不難解決。

　　行程問題的基本數(shù)量關(guān)系式是： 速度=距離÷時間 時間=距離÷速度 距離=速度×時間

　　例 1 甲、乙兩地相距 56 千米，汽車行完全程需 1.4 小時，步行要 14 小時，一個人由甲地出發(fā)，步行 3.5 小時后改乘汽車，他到達乙地總共用了 幾小時?(《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》第二次全國小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽五年級試題)

　　解法 1：(1)求步行的距離是多少?

　　(56÷14) ×3.5=14(千米)。

　　(2)求乘汽車用的時間是多少?

　　(56-14)÷(56÷1.4)=1.05(小時)。

　　(3)求到達乙地總共用的時間是多少?

　　1.05+3.5=4.55(小時)。答：他到達乙地總共用了 4.55 小時。

　　解法 2：設(shè)剩余路程改乘汽車要用 x 小時。 步行路程：(56÷14)×3.5 千米;乘車路程：(56÷1.4)x 千米。 得方程：(56÷14)×3.5+(56÷1.4)=56。

　　14+4x=56，

　　x=1.05。

　　到達乙地總共用：

　　3.5+1.05=4.55 小時。 答：略。

　　例 2 甲、乙兩輛汽車同時從 A、B 兩地相向開出，甲車每小時行 56 千 米，乙車每小時行 48 千米，兩車在離中點 32 千米處相遇。求 AB 兩地間的距離是多少千米?(1983 年《小學(xué)生報》第一次數(shù)學(xué)邀請賽四年級試題)

　　解： (1)相遇時甲車比乙車多行了多少千米?

　　32×2=64(千米)。

　　(2)甲車比乙車每小時多行多少千米?

　　56-48=8(千米)。

　　(3)甲、乙兩車同時從出發(fā)到相遇要多少小時?

　　64÷8=8(小時)。

　　(4)A、B 兩地間的距離是多少千米?

　　(56+48)×8=832(千米)。

　　答：A、B 兩地間距離是 832 千米。

　　例 3 東西兩城相距 75 千米，小東從東向西而走，每小時 6.5 千米;小 希從西向東而走，每小時走 6 千米;小輝騎自行車從東向西而行，每小時走15 千米。三人同時動身，途中小輝遇見了小希即折回向東行;遇見了小東又 折回向西而行;再遇見小希又折回向東行，這樣往返一直到三人在途中相遇為止，小輝共行了多少千米?(北京市第三屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽試題)

　　解：本題關(guān)鍵是“三人同時動身，小輝往返途中，沒有間斷，直到他們?nèi)�人相�?rdquo;。所以，小輝所行的時間與小希和小東相遇的時間相同，小輝行的路程等于他騎自行車的速度乘以小東和小希相遇的時間。

　　15×[75÷(6.5+6)]

　　=15×6

　　=90(千米)。

　　答：小輝共走了 90 千米。