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數(shù)學(xué)趣味游戲:小龍買(mǎi)早點(diǎn)(2)

來(lái)源:家長(zhǎng)幫 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2015-12-07 15:16:17

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  第一天,小龍如果把多帶的1分錢(qián)藏起來(lái),那么他全買(mǎi)大餅就可以把錢(qián)用“完”,全買(mǎi)油條也可以把錢(qián)用“完”。他帶的錢(qián)減去1之后,是3和4的最小公倍數(shù)12,所以他帶的錢(qián)是12+1=13(分),即一角三分。第二天,小龍如果能“借”到1分餞,那么全買(mǎi)大餅或全買(mǎi)油條都可以把錢(qián)用完。他帶的錢(qián)加上1之后,是3和4的最小公倍數(shù)12,所以他帶的錢(qián)是12-1=11(分),即一角一分。

  下面,我們用一種新的方法來(lái)討論:


  在圓圈A內(nèi)寫(xiě)下A={4、7、10、13、16、19、22、25..}這樣一些數(shù),它們的共同性質(zhì)是“除以3余數(shù)為1”。小龍第一天買(mǎi)大餅多1分,所以他的錢(qián)數(shù)必定是這些數(shù)目中的個(gè)。在圓圈B內(nèi)寫(xiě)下B={5、9、13、17、21、25、29、33..}這樣一些數(shù),它們的共同性質(zhì)是“除以4余數(shù)為1”,小龍第一天買(mǎi)油條多1分,所以他的錢(qián)數(shù)也必是這些數(shù)目的一個(gè)。把A與B這兩個(gè)圓圈交叉,形成一個(gè)公共部分C(上圖),這里面的數(shù)既有“除以3余數(shù)為1”的性質(zhì),又有“除以4余數(shù)為1”的性質(zhì),就是我們要找的那種“全買(mǎi)大餅多1分,都買(mǎi)油條也多1分”的數(shù),而題目問(wèn)“至少帶了多少錢(qián)”,即應(yīng)找出C這個(gè)部分的數(shù)里面最小的一個(gè),即13,所以小龍這天帶了一角三分錢(qián)上街。對(duì)于第二天的情況,可以完全類(lèi)似地討論,我們不再重復(fù),但為你畫(huà)好了一張圖(下圖),你自己進(jìn)行解釋吧!請(qǐng)注意:具有某種相同屬性的事物的總稱(chēng),叫“集合”。比如我們第一次寫(xiě)在圓圈A里的數(shù)的總稱(chēng)即“除以3余數(shù)為1的數(shù)的集合”。
 

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