熟練掌握除法的計算以及乘除法混合運算。

　　一、混合運算

　　1.三步式題

　　【知識要點精講】

　　三步式題的混合運算與兩步式題的混合運算一樣，都要先算乘、除法，后算加、減法。如果有小括號就要先算上括號里面的;如果小括號中又有乘、除法，又有加、減法時，也要先算乘、除法，后算加、減法。這里要注意：不要認(rèn)為“先算乘、除法”，就是不管乘、除法誰在前，總是先算乘。要看誰在前，就要先算誰。即有乘、除混運算時，要從左往右依次計算。

　　在一個沒有括號的算式里。如果式題中有兩步計算是乘、除法，但這兩步運算被加、減法運算隔開，在計算時可以同時計算乘、除法。在同一個算式里，如果有兩個小括號，在計算時，也可以同時計算。

　　【重點難點點撥】

　　本節(jié)知識的重點是三步式題的運算順序。本節(jié)知識主要學(xué)習(xí)的是帶有乘、除混合的三步式題與帶有小括號的三步式題。

　　本節(jié)知識的難點是帶有小括號的三步式題及三步式題計算的書寫格式。

　　【典型例題示解】

　　例1 160+300÷25×8

　　分析：這道題中，有加法、乘法和除法，按照運算順序，先算除法(因為除法在前)，再算乘法，最后算加法。

　　即：160+300÷25×8

　　②

　　160+300÷25×8

　　=160+12×8

　　=160+96

　　=256

　　例2 7050÷5-51×8

　　分析：這道題中含有二級運算乘除法，又含有一級運算減法，但這題中的乘除法運算中間被減法隔開了，那么，乘除法兩步計算可以同一次脫式計算，也就是同時計算7050÷5和51×8，最后算減法。

　　即：7050÷5-51×8

　　①

　　7050÷5-51×8

　　=1410-408

　　=1002

　　例3 在算式420-180÷5×12中，怎樣才能改變運算順序，使得最后一步運算是除法，并將結(jié)果計算出來。

　　分析：要最后一步算除法，也就是要先算減法和乘法。因此，必須把減法和乘法分別用小括號括起來。即(420-180)÷(5×12)

　　解： (420-180)÷(5×12)

　　=240÷60

　　=4

　　注：這里可以同時先計算兩個小括號里面的

　　【解題技巧傳經(jīng)】

　　計算三步混合運算式題要注意以下幾點：

　　(1)做題前先認(rèn)真審題，先看清有哪些數(shù)目，有哪些運算符號。

　　(2)判斷運算順序，確定先算什么，再算什么，最后算什么。

　　(3)每計算一步，未參入運算的數(shù)目及運算符號都要照寫下來。

　　二、乘除法巧算：

　　1.在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算

　　商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。利用這個性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎�十、整百、整千的�?shù)，再除。

　　例1 計算

　　①110÷5          ②3300÷25

　　③ 44000÷125

　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

　　＝220÷10=22

　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

　　＝13200÷100＝132

　　③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

　　＝352000÷1000＝352

　　2.在乘除混合運算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號“搬家”。

　　例2 864×27÷54

　　＝864÷54×27

　　=16×27

　　=432

　　3.當(dāng)n 個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)。

　　例13① 13÷9＋5÷9      ②21÷5-6÷5

　　③2090÷24-482÷24

　　④187÷12-63÷12-52÷12

　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9

　　=18÷9＝2

　　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5

　　＝15÷5=3

　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24

　　＝1608÷24＝67

　　④187÷12-63÷12-52÷12

　　＝（187-63-52）÷12

　　＝72÷12=6

　　4.在乘除混合運算中“去括號”或添“括號”的方法：如果“括

　　號”前面是乘號，去掉“括號”后，原“括號”內(nèi)的符號不變；

　　如果“括號”前面是除號，去掉“括號”后，原“括號”內(nèi)的乘號

　　變成除號，原除號就要變成乘號，添括號的方法與去括號

　　類似。

　　即a×（b÷c）=a×b÷c 從左往右看是去括號，

　　a÷（b×c）＝a÷b÷c 從右往左看是添括號。

　　a÷（b÷c）＝a÷b×c

　　例14 ①1320×500÷250

　　②4000÷125÷8

　　③5600÷（28÷6）

　　④372÷162×54

　　⑤2997×729÷（81×81）

　　解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）

　　=1320×2＝2640

　　②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）

　　＝4000÷1000＝4

　　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6

　　=200×6=1200

　　④372÷162×54=372÷（162÷54）

　　＝372÷3＝124

　　⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81

　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9

　　＝333

　　習(xí)題二

　　一、用簡便方法求積：

　　①17×100

　　②1112×5

　　③23×9

　　④23×99

　　⑤12345×11

　　⑥56789×11

　　⑦36×15

　　二、速算下列各題：

　　①123×25×4

　　②456×2×125×25×5×4×8

　　③25×32×125

　　三、巧算下列各題：

　　①15000÷125÷15

　　②1200÷25÷4

　　③27000÷（125×3）

　　④360×40÷60

　　四、巧算下列各題：

　　①11÷3＋4÷3

　　②19÷5-9÷5

　　③234×11+234×88

　　習(xí)題二解答

　　一、用簡便方法求積：

　　①17×100=1700

　　②1112×5＝5560

　　③23×9=230-23=207

　　④23×99=2300-23=2277

　　⑤12345×11=135795

　　⑥56789×11=624679

　　⑦36×15=（36+18）×10＝540

　　二、速算下列各題：

　　①123×25×4=123×（25×4）＝12300

　　②456×2×125×25×5×4×8

　　=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）

　　=456000000

　　③25×32×125

　　＝（25×4）×（125×8）

　　=100000

　　三、巧算下列各題：

　　①15000÷125÷15＝15000÷15÷125=8

　　②1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12

　　③27000÷（125×3）

　　＝27000÷3÷125＝9×（1000÷125）

　　=9×8=72

　　④360×40÷60＝360÷60×40＝240

　　四、巧算下列各題：

　　①11÷3+4÷3=（11＋4）÷3＝5

　　②19÷5-9÷5＝（19-9）÷5=2

　　③234×11＋234×88

　　=234×（11+88）＝234×99

　　＝234×100-234=23166