小學(xué)常見圖形面積公式：三角形公式

　　海倫公式任意三角形的面積公式(海倫公式)：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)，p=(a+b+c)/2，a.b.c為三角形三邊。

　　證明：證一勾股定理分析：先從三角形最基本的計(jì)算公式S△ABC=aha入手，運(yùn)用勾股定理推導(dǎo)出海倫公式。證明：如圖ha⊥BC，根據(jù)勾股定理，得：x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此時(shí)S△ABC為變形④，故得證。

　　證二：斯氏定理分析：在證一的基礎(chǔ)上運(yùn)用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理：△ABC邊BC上任取一點(diǎn)D，若BD=u，DC=v，AD=t.則t2=證明：由證一可知，u=v=∴ha2=t2=-∴S△ABC=aha=a×=此時(shí)為S△ABC的變形⑤，故得證。

　　證三：余弦定理分析：由變形②S=可知，運(yùn)用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC對(duì)其進(jìn)行證明。證明：要證明S=則要證S===ab×sinC此時(shí)S=ab×sinC為三角形計(jì)算公式，故得證。

　　證四：恒等式分析：考慮運(yùn)用S△ABC=rp，因?yàn)橛腥�角形�?nèi)接圓半徑出現(xiàn)，可考慮應(yīng)用三角函數(shù)的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1證明：如圖，tg=①tg=②tg=③根據(jù)恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如圖可知：a+b-c=(x+z)+(x+y)-(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=兩邊同乘以，得：r2·=兩邊開方，得：r·=左邊r·=r·p=S△ABC右邊為海倫公式變形①，故得證。

　　證五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=證明：根據(jù)tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③，得：r3=×xyz[3]