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數學小神探故事：說謊島

　　在一個“說謊島”上，住著兩種居民：人和吸血鬼。有一年，這里發生了一場大瘟疫，有一半的人和吸血鬼都生了狂病而變得精神錯亂了。這樣一來，這里的居民就分成了四類人：神志清醒的人、精神錯亂的人、神志清醒的吸血鬼、精神錯亂的吸血鬼。從外表上是無法將他們區分開的。他們的不同在于：凡是神志清醒的人總是說真話的，但是，一旦精神錯亂了，他也就只會說假話了。吸血鬼同人恰好相反，凡是神志清醒的吸血鬼都是說假話的，但是，他們一旦精神錯亂，倒反說起真話來了。這四類人，講話都很干脆，他們對任何問題的回答，只用兩個詞：“是”或“不是”。

　　有一天，有位“邏輯博士”來到這個島上。他遇見了一個居民P.“邏輯博士”很想知道P是居于四類居民中的哪一類。于是，他就向P提出一個問題。他根據P的回答，立即就推定P是人還是吸血鬼。后來，他又提出了一個問題，又推定出P是神志清醒的，還是精神錯亂的。

　　“邏輯博士”先后提的是哪兩個問題呢？