數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

　　1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用

　　①什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表

　　放法盒子1盒子2130221312403無(wú)論哪一種放法, 都可以說“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。

　　類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子

　　如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信

　　我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式

　　②利用公式進(jìn)行解題：

　　物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+1

　　2、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。

　　①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)＝顏色數(shù)×（至少數(shù)－1）＋1

　　②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

　　③公式： 兩種顏色：2＋1＝3（個(gè)）三種顏色：3＋1＝4（個(gè)）四種顏色：4＋1＝5（個(gè)）

 

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