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數(shù)學(xué)技能的形成與能力培養(yǎng)離不開解題。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題的能力，除了做好審題，制訂解題方案，解答表達(dá)等工作外，解題后的反思也是一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治?波利亞就說過：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”。

　　解題本身不是學(xué)習(xí)的目的，而只是一種訓(xùn)練手段。進(jìn)行解題后的小結(jié)或反思，會(huì)有益于我們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能技巧，從而把解題真正變成一種強(qiáng)有力的訓(xùn)練手段。現(xiàn)就解題后的反思，思什么？談幾點(diǎn)建議，供參考。

一、思疏漏

　　解題后要思考是否有疏漏和錯(cuò)誤的地方，總結(jié)應(yīng)該注意的方面：如答案是否與題中隱含條件相抵觸，是否有其他可能情況，是否掉入了命題者所設(shè)置的陷阱。以此提高分析能力，糾正解答中錯(cuò)誤。

例從一個(gè)長方形截去一個(gè)角，還剩（）個(gè)角？

錯(cuò)解 3個(gè)角。

反思學(xué)生缺乏全面的思考，受直覺思維認(rèn)知干擾，從而得出錯(cuò)誤解法。正確的可通過列表如下：

　　根據(jù)圖表可以看出，一個(gè)長方形截去一個(gè)角，可產(chǎn)生三種情況。

例如圖1是平等四邊形（單位：厘米），一條邊上的高是5厘米。它的面積是多少？

錯(cuò)解 6×5=30（平方厘米）

反思這一解法是錯(cuò)誤的。關(guān)鍵在于未能正確地確定5厘米是平行四邊形哪條邊上的高。

　　事實(shí)上，由“直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，以和這條直線垂直的線段最短”，可知5厘米不可能是邊長為6厘米的底邊上的高而只能是邊長為4厘米的底邊上的高，如圖2。這樣，正確的解答就應(yīng)當(dāng)是

　　4×5=20（平方厘米）

小結(jié)：上述例子告訴我們，要做到解題完滿，關(guān)鍵是審題要充分，分析要全面，思考要周密，運(yùn)用知識(shí)要熟練、準(zhǔn)確、合理、靈活。

二、思方法

　　解題后小結(jié)一下解題方法，歸納這種解題方法的特點(diǎn)，有利于學(xué)生較快地掌握這種方法，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，提高知識(shí)的正遷移水平。

只腳。于是可求出雞的只數(shù)是：

小結(jié)：本例是運(yùn)用假設(shè)思維方法解題。當(dāng)有些應(yīng)用題直接推理或逆轉(zhuǎn)推理都不能尋找出解題途徑時(shí)，就可以將題目中兩個(gè)或兩個(gè)以上的求知量，假設(shè)成相等的數(shù)量，或者將一個(gè)求知條件假設(shè)成已知條件，從而使題目中隱蔽或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系趨于明朗化和簡單化，然后按照假設(shè)后的條件，依據(jù)數(shù)量的相依關(guān)系，列式計(jì)算并做相應(yīng)的調(diào)整，最后算出結(jié)果來。這就是運(yùn)用假設(shè)法的特點(diǎn)。

三、思多解

　　解題后對于同一問題，若從不同角度去思考、觀察、聯(lián)想，可得不同解題途徑，其中必有最佳方法。養(yǎng)成這種習(xí)慣，可提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，使解題方法靈活多變。

　　例：在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。

分析（1）利用倒數(shù)關(guān)系，使乘積都等于1。

　　（2）利用“0”的特征，使乘積都等于0。

　　（3）利用遞等式的特點(diǎn)，在第一個(gè)括號(hào)里填6，則

　　（4）利用假設(shè)法，設(shè)乘積為2，則

小結(jié)：從以上解法看，解本題的關(guān)鍵是先確定乘積是幾，然后求出各因數(shù)分別填上。掌握了這一規(guī)律，不僅可以迅速地填數(shù)，而且可得無數(shù)個(gè)解，而抓乘積為“0”和“1”的特征的解法最佳。這樣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，掌握多種解法，就會(huì)因題而異找到滿意的解法。

四、思問題

　　解題后，對數(shù)學(xué)問題由此及彼地聯(lián)想，其中，有時(shí)要對問題追根溯源，多問幾個(gè)“為什么”？有時(shí)是從一個(gè)問題聯(lián)想到與它形式不同但實(shí)質(zhì)完全一樣的多種敘述或表達(dá)方式，這樣，就能培養(yǎng)我們抓住問題實(shí)質(zhì)的本領(lǐng)，培養(yǎng)思維的連動(dòng)性、流暢性和變通性。　