行程問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)，是升學(xué)試卷中常見的壓軸題。要想在小升初考試中取得好的成績(jī)，熟練掌握行程問題的幾種數(shù)學(xué)模型是必不可少的。可是大多數(shù)同學(xué)反映一遇到行程問題就不知道從何下手，心里想畫圖又不知道該怎么畫，尤其遇到多人多次相遇問題時(shí)，看到那么長(zhǎng)的題就不想讀了，不知道哪句話是重要的，心里總是想要是出一道字?jǐn)?shù)少的題就好了，字少的題就一定好做嗎？顯然不是的。不管題目的字?jǐn)?shù)有多少，只要你耐心讀題，讀出題中的關(guān)鍵字，知道這道題屬于什么模型，相應(yīng)的方法就出來(lái)了。而這個(gè)能力需要系統(tǒng)地練習(xí)。

　　行程問題常和比例結(jié)合起來(lái)，雖然題目簡(jiǎn)潔，但是綜合性強(qiáng)，而且形式多變，運(yùn)用比例知識(shí)解決復(fù)雜的行程問題經(jīng)�？迹�而且要考都不簡(jiǎn)單。下面我向大家介紹如何利用比例解答行程問題。我們知道行程問題里有三個(gè)量：速度、時(shí)間、距離，知道其中兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量。速度×?xí)r間=距離；距離÷速度=時(shí)間；距離÷時(shí)間=速度。如果要用比例做行程問題，這三個(gè)量又有什么關(guān)系呢？（1）時(shí)間相同，速度比=距離比（2）速度相同，時(shí)間比=距離比（3）距離相同，速度比=時(shí)間的反比。例如：當(dāng)甲乙行駛時(shí)間相同時(shí)，如果V甲：V乙＝3：4　那么S甲：S乙＝3：4；　當(dāng)甲乙速度相同時(shí)，如果T甲：T乙＝3：4　那么S甲：S乙＝3：4　當(dāng)甲乙行駛距離相同時(shí)，如果T甲：T乙＝3：4　那么V甲：V乙＝4：3。下面我們看一道例題來(lái)體會(huì)比例在行程問題中的應(yīng)用。

　　例一、（八中培訓(xùn)試題）甲乙二車同時(shí)從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距離中點(diǎn)32千米處相遇。求AB兩地相距多少千米？

　　分析：這道題給了兩車的速度，我們很容易得到兩車的速度比。這時(shí)我們可以用比例來(lái)做這道題。大家要抓住三個(gè)要點(diǎn)：一、時(shí)間相同，速度比=距離比。二、兩車第一次迎面相遇時(shí)合走一個(gè)全程。三、兩車在距離中點(diǎn)32千米處相遇，即：兩車相遇時(shí)，甲比乙多走32×2=64千米。

　　解：由題意然V甲：V乙＝56：48=7：6即：相同時(shí)間內(nèi)，甲走7份乙走6份。兩車第一次迎面相遇時(shí)合走一個(gè)全程。我們可以把AB之間的路程分為（7＋6）＝13份。兩車相遇時(shí)，甲比乙多走1份是32×2=64千米。AB之間的路程為13份，AB之間的路程為13×64=832米。這時(shí)這道題就變得很簡(jiǎn)單了。

　　如果不用比例做這道題，還有別的做法嗎？下面我們看以下幾種做法：

　　方法二：兩車相遇時(shí)，甲比乙多走32×2=64千米。出現(xiàn)距離差屬于追及問題，而這道題是相遇問題，我們可以把相遇問題轉(zhuǎn)化成追及問題。每小時(shí)甲比乙多走56－48=8千米。距離差÷速度差=追擊時(shí)間。64÷8=8小時(shí)。即相遇時(shí)間為8小時(shí)。所以相遇時(shí)間×速度和=距離和（56＋48）×8＝832千米

　　方法三：在行程問題中常用到列方程解應(yīng)用題，大家要注意培養(yǎng)自己列方程解應(yīng)用題的能力，這對(duì)你今后中學(xué)的學(xué)習(xí)很有幫助。那么這道題我們就用列方程解一下。

　　解：設(shè)兩車相遇時(shí)間為X.根據(jù)題意列方程得：

　　56X－48X=32×2

　　8X=64

　　X=8

　　（56＋48）×8＝832千米

　　答：AB兩地相距832千米？

　　行程問題是綜合題目，這也是大家覺得它難的原因。很多題目看似行程問題，但本質(zhì)不是行程問題，大家要學(xué)會(huì)判斷。請(qǐng)看下面這個(gè)簡(jiǎn)單的例子：甲乙兩人從一400米環(huán)形跑道A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向行駛，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行50米，問多少時(shí)間后甲乙兩人第一次在A點(diǎn)相遇？

　　分析：有同學(xué)一看到甲乙兩人從一400米環(huán)形跑道A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向行駛。問多少時(shí)間后甲乙兩人第一次在A點(diǎn)相遇？就想這一定是一道追擊問題，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行400米，距離差是400米，速度差80－50=30米，所以追擊時(shí)間是400÷30=40/3分鐘。這是錯(cuò)誤的做法。經(jīng)過(guò)40/3分鐘，甲行駛的距離：80×40/3=3200/3＞400所以甲乙兩人相遇不在A點(diǎn)，題目要求多少時(shí)間后甲乙兩人第一次在A點(diǎn)相遇，不但要相遇，還要在A點(diǎn)。這道題其實(shí)是數(shù)論的問題。

　　解： 400÷80=5，甲每5分鐘回到A點(diǎn)，甲到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間是5的倍數(shù)。400÷50=8， 乙每8分鐘回到A點(diǎn)，乙到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間是8的倍。甲乙兩個(gè)人同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間是5和8的公倍數(shù)。5和8的最小公倍數(shù)是40。所以40分鐘后甲乙兩人第一次在A點(diǎn)相遇。

　　學(xué)習(xí)行程一定要循序漸進(jìn)，大家從四年級(jí)開始就學(xué)習(xí)行程問題，每年學(xué)得都不一樣，現(xiàn)在到了六年級(jí)，是時(shí)候回過(guò)頭來(lái)總結(jié)一下了，從最基本的開始，系統(tǒng)學(xué)習(xí)，確保把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)透。相信每一個(gè)同學(xué)都能把行程問題學(xué)好。No pains no gains ，Anything is possible.