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絞刑架與理發(fā)師的故事

來源:轉(zhuǎn)載 2008-05-07 18:04:42

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世界文學(xué)名著《唐?吉訶德》中有這樣一個(gè)故事:

  唐?吉訶德的仆人桑喬?潘薩跑到一個(gè)小島上,成了這個(gè)島的國(guó)王。他頒布了一條奇怪的法律:每一個(gè)到達(dá)這個(gè)島的人都必須回答一個(gè)問題:“你到這里來做什么?”

  如果回答對(duì)了,就允許他在島上游玩,而如果答錯(cuò)了,就要把他絞死。

  對(duì)于每一個(gè)到島上來的人,或者是盡興地玩,或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢?

  一天,有一個(gè)膽大包天的人來了,他照例被問了這個(gè)問題,而這個(gè)人的回答是:

  “我到這里來是要被絞死的。”

  請(qǐng)問桑喬?潘薩是讓他在島上玩,還是把他絞死呢?

  如果應(yīng)該讓他在島上游玩,那就與他說“要被絞死”的話不相符合,這就是說,他說“要被絞死”是錯(cuò)話。既然他說錯(cuò)了,就應(yīng)該被處絞刑。

  但如果桑喬?潘薩要把他絞死呢?這時(shí)他說的“要被絞死”就與事實(shí)相符,從而就是對(duì)的,既然他答對(duì)了,就不該被絞死,而應(yīng)該讓他在島上玩。

  小島的國(guó)王發(fā)現(xiàn),他的法律無法執(zhí)行,因?yàn)椴还茉趺磮?zhí)行,都使法律受到破壞。他思索再三,最后讓衛(wèi)兵把他放了,并且宣布這條法律作廢。

  這又是一條悖論。還有一個(gè)由著名數(shù)學(xué)家伯特蘭?羅素(Russel1872?1970)提出的悖論與之相似:

  在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:

  “本人的理發(fā)技藝十分高超,譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎!”

  來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人。可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長(zhǎng)了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉。

  羅素的這條悖論使集合理論產(chǎn)生了危機(jī)。德國(guó)的著名邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿付印時(shí),收到了羅素關(guān)于這一悖論的信。他立刻發(fā)現(xiàn),自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團(tuán)糟。他只能在自己著作的末尾寫道:“一個(gè)科學(xué)家所碰到的最倒霉的事,莫過于是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了。”

  由于形形色色的悖論的研究,促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的研究,使數(shù)學(xué)更進(jìn)一步發(fā)展,更堅(jiān)實(shí)地建立在牢固的基礎(chǔ)之上。


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