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《啊哈!靈機(jī)一動(dòng)》-河馬難題

來源:數(shù)學(xué)E網(wǎng) 2008-05-07 18:05:58

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  根據(jù)阿基米德發(fā)現(xiàn)的原理,浮體排出水的重量等于其自身的重量。因此,當(dāng)河馬在船上時(shí),船體浸入水中,排出與河馬重量相同的水量。

  這里有一個(gè)相關(guān)的問題。假設(shè)該船浮在一個(gè)容器里。這個(gè)容器不大,能夠準(zhǔn)確地測量水位。船上代之以與河馬等重的金幣,記下容器中的水位。

  現(xiàn)在假設(shè)所有的金幣被倒出而沉到容器底。我們知道船的吃水線將會(huì)下降。但容器中的水位如何呢?是上升,還是下降?

  即使是物理學(xué)家對這個(gè)問題也感到有些困難。有些人會(huì)說容器中的水位將保持不變,還有些人會(huì)說將上升,因?yàn)槌寥氲慕饚排砰_了一部分水。這兩種答案都是錯(cuò)誤的。

  為找出原因,讓我們再來看看阿基米德定律。每一個(gè)浮體排出的水量等于其自身的重量,金幣的比重要比水大得多。因此它在船上時(shí)排出水量的體積要比其自身的體積大得多。但當(dāng)金幣沉到容器底時(shí),僅排出相當(dāng)于其自身體積的水量。由于這些水量要比其在船上時(shí)排出的水量少得多,因此容器中的水位將比金幣放在船上時(shí)下降。

  物理學(xué)家喬治?蓋德曾經(jīng)把這一問題解釋得十分生動(dòng)。有些星體是由密度幾萬倍于水的物質(zhì)構(gòu)成的,一立方米這種物質(zhì)重達(dá)數(shù)噸重。如果把一立方米這種物質(zhì)從船上注入容器中,它僅排出一立方米這樣極小的水量。于是,容器中的水位將下降。金幣的情況恰與此相同,只是水位下降量要小得多。

  當(dāng)金幣被倒出船后,假設(shè)在船邊記下新的吃水線。河馬要在容器中游水,當(dāng)它下水時(shí),假設(shè)容器中的水位上升2米,那么要比記下的吃水線高出多少呢?

  想象你從瓶中喝可樂的情形。你想留有相當(dāng)于整瓶體積一半的可樂在瓶中,一個(gè)容易的辦法就是喝到傾斜的瓶中液體的水平面達(dá)到瓶底和瓶邊相交點(diǎn)即可。

  這里有一個(gè)用不同程序解決的類似問題。一個(gè)透明的玻璃瓶,形狀不規(guī)則,裝有強(qiáng)酸。在瓶上僅有兩個(gè)標(biāo)記,高的為10升,低的為5升。

  某人用了一小部分酸,用量未知,使瓶中的酸比10升處略低。你要從瓶中倒出5升酸用于實(shí)驗(yàn)。這種酸危險(xiǎn),極易揮發(fā),不能倒入其它容器中,那么用什么簡單的辦法倒出準(zhǔn)確的數(shù)量呢?

  聰明的辦法是在瓶中放入一些小玻璃石,直至酸位達(dá)到高位標(biāo)記,然后只要倒出酸,直到達(dá)到低位標(biāo)記即可。

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