十二、圓和組合圖形（1）

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一、填空題

    1.算出圓內(nèi)正方形的面積為         .

2.右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長(zhǎng)2厘米,圖中陰影部分面積是    

平方厘米.

    3.一個(gè)扇形圓心角 ,以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的面積是120平方厘米.這個(gè)扇形面積是         .

    4.如圖所示,以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長(zhǎng)是        厘米.(保留兩位小數(shù))

6.如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為        .

    7.扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個(gè)扇形的圓心角是         度.

    9.右圖中正方形周長(zhǎng)是20厘米.圖形的總面積是       平方厘米.

    10.在右圖中(單位:厘米),兩個(gè)陰影部分面積的和是         平方厘米.

二、解答題

    11. ABC是等腰直角三角形. D是半圓周的中點(diǎn), BC是半圓的直徑,已知:

AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率 )

    12.如圖,半圓S₁的面積是14.13平方厘米,圓S₂的面積是19.625平方厘米.那么長(zhǎng)方形(陰影部分的面積)是多少平方厘米?

    14.右圖中4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn),它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心.如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?

———————————————答 案——————————————————————

1.  18平方厘米.

由圖示可知,正方形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)都是6厘米,正方形由兩個(gè)面積相等的三角形構(gòu)成.三角形底為6厘米,高為3厘米,故正方形面積為 (平方厘米).

2.  1.14平方厘米.

由圖示可知,圖中陰影部分面積為兩個(gè)圓心角為 的扇形面積減去直角三角形的面積.即 (平方厘米).

3.  125.6平方厘米.

由已知條件可知圓的半徑的平方為120平方厘米.故扇形面積為 (平方厘米).

4.  3.09厘米.

5.  32.8厘米.

從圖中可以看出陰影部分①加上空白部分的面積是半圓的面積,陰影部分②加上空白部分的面積是三角形ABC的面積.又已知①的面積比②的面積小28平方厘米,故半圓面積比三角形ABC的面積小28平方厘米.

半圓面積為 (平方厘米),三角形ABC的面積為628+28=656(平方厘米).BC的長(zhǎng)為 (厘米).

6.  平方厘米.

將等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)正方形,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x厘米,則圓的半徑為 厘米.圖中陰影部分面積是正方形與圓的面積之差的 ,于是有 ,解得 .故等腰直角三角形的面積為 (平方厘米).

7.  .

    扇形面積是圓面積的 ,故扇形圓心角為 的 即 .

8.  5.13.

    三角形ACO是一個(gè)等腰直角三角形,將AO看作底邊,AO邊上的高為 (厘米),故三角形ACO的面積為 (平方厘米).而扇形面積為 (平方厘米),從而陰影部分面積為14.13-9=5.13(平方厘米).

9.  142.75.

由正方形周長(zhǎng)是20厘米,可得正方形邊長(zhǎng)也就是圓的半徑為 (厘米).圖形總面積為兩個(gè) 圓面積加上正方形的面積,即

(平方厘米).

10.  90平方厘米.

     圖中陰影部分的面積是從兩個(gè)以直角三角形直角邊為直徑的半圓及一個(gè)直角三角的面積和中減去一個(gè)以直角三角形斜邊為直徑的半圓的面積即

11.  如圖作出輔助線,則陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的 .

     三角形AED的面積是 ;正方形面積是 ,圓面積的 是 ,故陰影部分面積為:

       （平方厘米）.

12.  由已知半圓S₁的面積是14.13平方厘米得半徑的平方為 (平方厘米),故半徑為3厘米,直徑為6厘米.

     又因圓S₂的面積為19.625平方厘米,所以S₂半徑的平方為 (平方厘米),于是它的半徑為2.5厘米,直徑為5厘米.

     陰影部分面積為 (平方厘米).

13.  因OA=OB,故三角形OAB為等腰三角形,即

         ,

     同理 ,于是 .

     扇形面積為: (平方厘米).

14.  正方形可以分割成兩個(gè)底為2,高為1的三角形,其面積為

        (平方厘米).

     正方形內(nèi)空白部分面積為4個(gè) 圓即一個(gè)圓的面積與正方形面積之差,即

        (平方厘米),所有空白部分面積為 平方厘米.

     故陰影部分面積為四個(gè)圓面積之和與兩個(gè)空白面積之和的差,即為

         (平方厘米).