為了適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，發(fā)掘其潛能，義務(wù)教育教材已適當(dāng)?shù)亟档土藢��?shù)學(xué)知識體系嚴(yán)密性的要求，拉開了知識結(jié)構(gòu)之間的“距離”，并以“結(jié)構(gòu)化”與“問題化”互補的教材體系呈現(xiàn)出來。因而，學(xué)生必須掌握、并且具有一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，提高和發(fā)展學(xué)習(xí)能力，這也是上海“數(shù)學(xué)教育行動綱領(lǐng)”所提出的“基礎(chǔ)能力”的要求。
    為此，我們對小學(xué)生應(yīng)具有的主要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法及其相應(yīng)的培養(yǎng)途徑進行了實踐，以發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
    1．良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。葉圣陶先生說過：凡是好的態(tài)度和好的方法，都要使它化成習(xí)慣。只有熟練成了習(xí)慣，好的態(tài)度和方法才能隨時隨地表現(xiàn)……一輩子受用不盡。葉老的話闡明了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的關(guān)系：良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣既是學(xué)生形成學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)，又是他們具有了一定的學(xué)習(xí)方法的集中體現(xiàn)。因此，培養(yǎng)學(xué)生從小養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣具有十分重要的意義。主要的培養(yǎng)途徑有：
    （1）課前預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)的方法：明天要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，是否能用今天學(xué)習(xí)的知識去解決它；在不懂的地方畫上記號；嘗試地做一二道題，看哪里有困難……上課伊始，教師先檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并把上面的預(yù)習(xí)方法經(jīng)常交代給學(xué)生。學(xué)生預(yù)習(xí)后就可帶著問題投入新課的學(xué)習(xí)，上課時就更有目的性和針對性。這樣做對于提高課堂學(xué)習(xí)的效果，養(yǎng)成學(xué)生的自學(xué)習(xí)慣，提高自學(xué)能力都有積極作用。
    預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容會顯得較枯燥，所以，教師要經(jīng)常表揚自覺預(yù)習(xí)的學(xué)生，以激勵全體學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性。
    （2）課后整理。要養(yǎng)成先復(fù)習(xí)當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識，再做作業(yè)，最后，把學(xué)習(xí)內(nèi)容加以整理的習(xí)慣。例如，能被2、5整除的數(shù)的特征，一位同學(xué)整理如下：
                        　　
    個位是0的數(shù)同時能被2和5整除
    這樣，容易使學(xué)生學(xué)到的知識系統(tǒng)化，從而內(nèi)化為他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
    （3）在課內(nèi)，要求學(xué)生：一要仔細(xì)看教師的操作演示、表情、手勢；二要全神貫注地聽老師的提問、點撥、歸納以及同學(xué)的發(fā)言；三要積極思考、聯(lián)想；四要踴躍發(fā)表自己的想法，有困惑應(yīng)發(fā)問，敢于質(zhì)疑。
    （4）要養(yǎng)成檢查驗算的習(xí)慣。檢查驗算的過程既是一種培養(yǎng)學(xué)生負(fù)責(zé)態(tài)度的途徑，又是學(xué)生對自己思維活動的再認(rèn)識過程。如有題：一個水池能盛水54噸，甲、乙兩個水管同時向池內(nèi)放水，3小時放滿。
    已知甲管每小時放水5噸，乙管每小時放水多少噸？學(xué)生設(shè)乙管每小時放水x噸，且列方程：5×3+3x=54，54-3x=5×3，54-5×3=3x，（x+5）×3=54，5+x=54÷3，54÷3-x=5……最后解得x=13。學(xué)生一方面要檢驗x=13是否是方程的解；另一方面要檢查列方程的依據(jù)是什么，解答過程是否簡練。如果發(fā)現(xiàn)錯了，那么失敗就成了成功之母。這種“認(rèn)知元”的發(fā)展是學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要標(biāo)志。
    2．嘗試活動。學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有同化作用，這是學(xué)生能進行嘗試活動的心理支撐點。因此，學(xué)生具有了某一認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，接著學(xué)習(xí)相應(yīng)的后面知識時，教師可讓學(xué)生去嘗試學(xué)習(xí)。例如，學(xué)生掌握了整數(shù)四則混合運算順序之后，可請他們?nèi)�嘗試學(xué)習(xí)“小數(shù)四則混合運算”，然后，教師稍作點撥：整數(shù)四則混合運算順序同樣適用于“小數(shù)四則混合運算”。學(xué)生就可同化新知識，從而構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：整小數(shù)四則混合運算的順序都是：先乘除，后加減，有括號的要先算括號里的。
    當(dāng)學(xué)生掌握了“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”，又理解了比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系以后，教師可讓學(xué)生去嘗試學(xué)習(xí)“按比例分配”的應(yīng)用題。
    3．操作活動。當(dāng)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)似乎能同化又同化不了新知識時，他們的學(xué)習(xí)心理就有求助于外圍行為的傾向。這時，教師就請學(xué)生去進行動手操作活動，進而刺激其心理，促進他們實現(xiàn)學(xué)習(xí)心理的相互作用、互為轉(zhuǎn)化――學(xué)到新知識。
    例如，教學(xué)“圓的周長”，學(xué)生引起心理反映：只能測量、計算直線圖形的周長，用什么方法來得到曲線圖形的周長呢？這時，教師就可要求學(xué)生分組進行操作活動，以滿足他們的心理對行為的要求：1元硬幣、瓶蓋、飛碟等的直徑與相應(yīng)的圓周長分別是多少？并把得到的結(jié)果記入下表：

    測量曲線圖形的周長，學(xué)生還是第一次，可是當(dāng)學(xué)生看到事先準(zhǔn)備好的線、繩和直尺，他們借助對圖形周長概念的理解，首先還是想出了用測量的辦法求圓的周長：有些學(xué)生用線繞測量物一周，再拉直放在直尺上量得其周長；有些學(xué)生將測量物在直尺上滾一圈測得其周長。學(xué)生的測量活動（行為）反過來又必將引起其心理活動，所以，教師這時可要求學(xué)生對測量的結(jié)果進行思維活動：從所填的表格中你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
    當(dāng)學(xué)生無知識基礎(chǔ)可作學(xué)習(xí)新知識的支撐點時，教師可直接請學(xué)生進行多次的操作活動，以不斷刺激其心理，引起思維活動，從而達到理解新知的目的。例如，正、負(fù)數(shù)的加法：
    （+3）+（-2）=+1+2-2=+1

    4．觀察活動。所謂觀察是指學(xué)生對客觀事物或某種現(xiàn)象的仔細(xì)察看，因而是一種有意注意。培養(yǎng)的途徑是：教師提供的“客觀事物或某種現(xiàn)象”特征有序、背景鮮明，而且要給出一些觀察的思考題。這樣有助于學(xué)生明確觀察目標(biāo)，進而使他們邊觀察，邊思考，邊議論，邊作觀察記錄，以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)。
    “乘法分配律”的教學(xué)，根據(jù)例證得到三個等式：
    （5+3）×2=5×2+3×2
    （6+4）×30=6×30+4×30
    （25+9）×4=25×4+9×4
    教師要求學(xué)生結(jié)合下面的兩個思考題觀察上面的三個等式都具有什么相同點（即規(guī)律）。①豎里觀察，等式的左邊都有什么特點？等式右邊又有什么特征？②橫里觀察，等式的左邊與右邊有怎樣的關(guān)系？
    教師再要求學(xué)生把記錄的文字：兩個加數(shù)的和與一個數(shù)相乘，兩個積的和，兩個加數(shù)分別與一個數(shù)相乘……整理一下就得到了“乘法分配律”。
    低年級學(xué)生觀察時更需要意志力參與。教學(xué)“幾個和第幾個”時，教師請小朋友仔細(xì)看主題圖：有幾個人排隊上公共汽車？小明排在第幾個？教師在示范時又提醒學(xué)生：看誰看得認(rèn)真，第一行從左邊起老師涂色了幾只？第二行從左邊起第幾只涂了色？然后，教師寫上“3只”、“第3只”。

    教師運用語言的調(diào)節(jié)功能，激勵低年級學(xué)生有意識地進行觀察，這樣能有效地促進學(xué)生心理轉(zhuǎn)化，學(xué)到新知識。
    5．思考活動。所謂思考是指學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)對象進行比較深刻的、周到的、復(fù)雜的思維活動過程。

    比較有什么特點？學(xué)生經(jīng)過思考、議論、相互啟發(fā)和補充，逐步歸納出其特點：分子或分母中又含有分?jǐn)?shù)。較好地理解了繁分?jǐn)?shù)的意義。
    學(xué)生有了思考方向，并進行廣泛的聯(lián)系和想像，他們才有可能捕捉到豐富的材料，進而去粗取精、去偽存真，找到解決問題的方法。如此長期培養(yǎng)學(xué)生，有利于他們形成思考的方法，提高思維的質(zhì)量。
    學(xué)生進行獨立的思考活動的基本途徑有：
    （1）對思考對象進行分析、概括或抽象。例如，小軍買3支圓珠筆，每支1.46元，共應(yīng)付多少元？學(xué)生通過對題目分析，概括抽象出是求3個1.46是多少（或是求1.46的3倍是多少），所以可根據(jù)乘法的意義列式解答：1.46×3=4.38（元）。

    （3）對思考對象進行分析，弄清題意；接著對條件和問題展開聯(lián)想；然后，借助已掌握的概念進行思維活動（如判斷、推理、變通等），把條件與問題“接通”――建立模型。如：
    一個正方形花壇四周鋪有一條寬3m的水泥路，已知路面面積276m2（如下圖），求正方形花壇的周長。

    弄清題意：條件是有空白部分面積276m2，路寬3m，正方形的四條邊長相等。問題是求正方形花壇的周長。
    對條件與問題展開聯(lián)想：正方形花壇邊長知道了，其周長也就可求出來了。花壇邊長與外正方形邊長有聯(lián)系：如將空白部分面積分成4個相等的梯形，則花壇邊長與梯形的上底有聯(lián)系（下左圖）；如將空白部分面積平均分成4個長方形，則花壇邊長與長方形的長有聯(lián)系（下圖）……

    建立數(shù)學(xué)模型：如根據(jù)每個梯形的面積與空白部分總面積276m2的聯(lián)系建立模型，則：
    一個梯形面積=276÷4（m2）
    進而，建立方程（設(shè)花壇的邊長為xm）：
    （x+x+3×2）×3÷2=276÷4
    x=20
    所以，正方形花壇的周長是20×4=80（m）。
    同樣可根據(jù)每個小長方形的面積是（276÷4）m2，求得花壇的邊長為276÷4÷3-3=20（m）。
    6．自學(xué)活動。中高年級學(xué)生隨著識字量增多，數(shù)學(xué)知識的長進，他們已具備了一定的自學(xué)基礎(chǔ)，這里主要是指學(xué)生課內(nèi)的獨立性自學(xué)活動。
    （1）學(xué)生要掌握認(rèn)真閱讀課本的方法。對于課本中的例題及其他文字，要逐字逐詞逐句逐段地閱讀，反復(fù)地閱讀，直至讀懂、讀明白意思為止；要把文字與插圖結(jié)合起來看，這樣有助于理解圖意、弄清文字24意思；要有重點地閱讀某些教學(xué)內(nèi)容，如重點閱讀“想”的過程，方框內(nèi)的結(jié)論，把重點的詞、勾畫出來，這樣有助于學(xué)生理解閱讀教材的關(guān)鍵、本質(zhì)。
    （2）學(xué)生可做一二道題目試試，看會不會做，如果感到還有困難，那么再次進行閱讀，再次嘗試做題目。
    （3）教師要求學(xué)生做類似例題的練習(xí)，并讓他們說說是怎樣想的，為什么這樣做，以檢查他們的自學(xué)效果。
    （4）教師提一些關(guān)鍵性的問題，在師生的相互交流中，教師可做些點撥、歸納，以幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解掌握自學(xué)內(nèi)容，也可使學(xué)習(xí)困難者得到補償學(xué)習(xí)。
    7．合作學(xué)習(xí)。對于一些“問題性”程度較高，個體學(xué)習(xí)、同化有困難的材料，教師可改變課堂組織形式，讓學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，以促進他們在相互補充、互為啟發(fā)中完成心理轉(zhuǎn)化，學(xué)到知識。
    例如，教學(xué)“連續(xù)退位減法”：
    6300-5464=

    師：個位0減4，不夠減，向前一位借“1”當(dāng)10，10減4，差的個位上寫6。那么，十位上、百位上應(yīng)該填幾呢？
    隨即，教師請學(xué)生4人一組開展合作學(xué)習(xí)。通過討論，有的認(rèn)為：十位上填4，百位上填9；有的認(rèn)為十位上填3，百位上填8；還有的認(rèn)為十位上填4，百位上填8。那么，十位上、百位上究竟應(yīng)該填幾呢？為什么？教師再次要求學(xué)生開展討論，進行合作學(xué)習(xí)：看哪一組、哪一位同學(xué)講得有道理。同學(xué)們經(jīng)過兩次合作學(xué)習(xí)，終于理解了“連續(xù)退位減法”的算理：十位上既要向前一位借“1”，又要借給后一位“1”，所以十位上應(yīng)該是填3，百位上應(yīng)該是填8。他們經(jīng)驗證也證實了這種計算方法是正確的。
    8．?dāng)?shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)主要是研究數(shù)與形的學(xué)科，學(xué)生的思維特點又處于形象思維向抽象思維過渡的階段。因而，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生最喜歡、最常用的一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
    例如，用“形”來幫助學(xué)習(xí)“數(shù)”。當(dāng)學(xué)生理解了正小數(shù)、正整數(shù)都是正數(shù)，負(fù)小數(shù)、負(fù)整數(shù)都是負(fù)數(shù)后，教師直接請學(xué)生比較下列每組數(shù)的大小：
    ①1.2和-2.4②-3.5和0
    ③-2.4和-3④-3和-3.5
    學(xué)生先畫出一數(shù)軸，再在上面標(biāo)出4組數(shù)中的各個數(shù)。
   
    然后，他們受到數(shù)軸及數(shù)軸上的數(shù)的刺激，發(fā)現(xiàn)正、負(fù)整數(shù)及零的大小比較方法（負(fù)整數(shù)＜零＜正整數(shù)，或在數(shù)軸上表示的數(shù)是左小右大），同樣適用于正、負(fù)小數(shù)及零大小的比較，進而也找到了正、負(fù)小數(shù)及零大小比較的方法，并得出：
    ①1.2＞-2.4 ②-3.5＜0
    ③-2.4＞-3 ④-3＞-3.5
    又如，用“數(shù)”來幫助學(xué)習(xí)“形”。學(xué)生學(xué)習(xí)長方形的面積，先是數(shù)面積，后來發(fā)現(xiàn)用算“數(shù)”（長×寬）的方法能很快地知道長方形的面積。
    學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的學(xué)習(xí)方法，并非只是某一種學(xué)習(xí)方法在起作用，而往往是幾種方法在起共同的、相互的作用，“一法為主，多法并重”的學(xué)習(xí)活動，才更有助于學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)心理的相互作用、互為轉(zhuǎn)化，獲得學(xué)習(xí)成功。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中，一方面要有較為充裕的學(xué)習(xí)時間，因此，教師要舍得花時間讓學(xué)生去學(xué)習(xí)；另一方面，需要相互之間商量議論和合作學(xué)習(xí)，這樣才容易互為啟發(fā)、補充，形成學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。

    （岳德明執(zhí)筆 本課題組成員：何雪芳 程芳 嚴(yán)玲莘彪 梅麗娜 陳興元 范紅 岳德明）