經(jīng)典學(xué)堂的第七課，是上城區(qū)教育學(xué)院研究員唐彩斌老師帶來的三年級(jí)數(shù)學(xué)《歸一問題》。

　　“先給大家放段動(dòng)畫片好不好？”數(shù)學(xué)課上能看動(dòng)畫片，一進(jìn)教室就正襟危坐的孩子樂了。“剛才還有同學(xué)眉頭緊鎖，現(xiàn)在看來大家都非常愛笑。學(xué)數(shù)學(xué)并不是讓我們緊鎖眉頭思考，而是告訴我們笑著思考更快樂。”

　　“2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通撲通跳下水……”原來，唐老師帶來的是數(shù)青蛙游戲。“4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿……12只青蛙12張嘴……”隨著小青蛙越來越多，一開始數(shù)得很利落的孩子們漸漸結(jié)巴起來，“齊步走”變成了“小碎步”，“暈了暈了，數(shù)不清楚了。”在孩子們的“抗議”聲中，唐老師賣了個(gè)關(guān)子：“學(xué)了今天的課，看看等下還會(huì)不會(huì)暈？”

　　課堂實(shí)錄

　　上篇：唐老師“搬”出一個(gè)個(gè)圖形

　　《歸一問題》是應(yīng)用題中的其中一類，即“根據(jù)已有的總數(shù)和份數(shù)，先求出單一量是多少，再根據(jù)相應(yīng)的條件去求結(jié)果”。應(yīng)用題本該是文字式的，可唐老師“搬”來的卻是一個(gè)個(gè)圖形：

　　一個(gè)長方形(圖一)表示120，黃色部分表示多少？很多學(xué)生舉高了手：120÷4＝30。

　　圖形中(圖二)一個(gè)三角形表示90，黃色部分表示多少？這道題也簡單：90×6＝540。

　　重頭戲是在圖三，唐老師一連出了兩道題：如果紅色部分表示180，黃色部分表示多少？如果整個(gè)圖形表示480，黃色部分表示多少？

　　幾分鐘后，舉手的學(xué)生越來越多：第一題180÷3＝60；5×60＝300；第二題：480÷8＝60；5×60＝300。

　　為什么都要求出60？60代表的是什么？唐老師的提問沒有難倒學(xué)生：60表示每個(gè)三角形是多少。問答中已經(jīng)聞到“歸一”的味道了！唐老師乘勝追擊：想想看，都是求黃色部分，這兩種方法之間有什么共同的特點(diǎn)。

　　“答案都是300！”“都是先除后乘！”答得太“表面了”，聽課的家長忍不住笑了，可唐老師卻用力點(diǎn)點(diǎn)頭：“說的沒錯(cuò)。”“都是先求出每一個(gè)三角形表示多少，然后再看有幾個(gè)黃色的三角形，最后求出黃色部分。”最后一位女生道出了“歸一”思想的玄機(jī)。唐老師點(diǎn)評(píng)：“三名同學(xué)的回答都是有聯(lián)系的，根據(jù)最后一位同學(xué)的方法，列出中間這位同學(xué)的算式，就得出了第一位同學(xué)的答案。大家說對(duì)吧？”這回輪到全班同學(xué)點(diǎn)頭了。

　　中篇：讓學(xué)生把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”

　　數(shù)形結(jié)合讓應(yīng)用題變得更簡單，這是唐老師“歸一問題”教學(xué)的核心。圖形部分“喧賓奪主”般的已經(jīng)先登場(chǎng)了，緊接著“亮相”的就是數(shù)量關(guān)系了。不過這次，唐老師沒有自己動(dòng)手，而是讓學(xué)生把它們“請(qǐng)”出來：

　　圖四黃色部分表示63，請(qǐng)學(xué)生“自問自答”：

　　思考了幾分鐘后，學(xué)生的問題已經(jīng)滿滿一“籮筐”了――

　　有觀察“微觀”領(lǐng)域的，“一個(gè)正方形表示多少？”(答：63÷7＝9)；有鎖定“整體”的，“整個(gè)圖形表示多少？”(答：63÷7＝9；9×24＝216)；還有突破現(xiàn)有圖形，開拓思維的，“像這樣的112個(gè)小正方形表示多少”(答：63÷7＝9；9×112＝1008)……

　　“這么多問題的解答過程有什么共同特征？”唐老師又把老問題搬了出來。

　　滿堂飛揚(yáng)的小手：“都是先求出每一個(gè)小正方形等于9。”

　　下篇：“數(shù)形結(jié)合”隆重登場(chǎng)

　　數(shù)形結(jié)合的“時(shí)機(jī)”成熟，此時(shí)的唐老師話鋒一轉(zhuǎn)，開始結(jié)合生活實(shí)際，終于，“像模像樣”的應(yīng)用題登臺(tái)了：“迎奧運(yùn)買福娃，買四個(gè)福娃200元，那么六個(gè)福娃多少錢？”

　　“可以打折嗎？”有位男生坐在位置上大聲問，課堂笑翻一片。

　　唐老師不動(dòng)聲色：“有些同學(xué)已經(jīng)按數(shù)學(xué)規(guī)律在辦事，有些人卻還在記掛著福娃打折？”大家開始沉默思考，一位女生答得很快：“200÷4＝50元；50×6＝300元。”

　　那么買10個(gè)多少錢？4000元可以買多少個(gè)？5000元呢？問題一個(gè)接一個(gè)，學(xué)生回答的速度也很快：500元、80個(gè)、100個(gè)。“為什么大家回答這么快？”馬上有學(xué)生來介紹“經(jīng)驗(yàn)”：因?yàn)槲覀冎�道每個(gè)福娃的價(jià)格是50元。

　　唐老師滿意地一笑，馬上又出了一題考大家：“小瓶飲料90克，倒進(jìn)空瓶占3格，大瓶飲料300克，倒進(jìn)空瓶(8格)裝得下嗎？大家有什么不同的好方法，盡管說出來。”思考之后，五花八門的方法來了：

　　第一位學(xué)生：90÷3＝3；30×8＝240。240小于300，裝不下；第二位學(xué)生：90÷3＝30；300÷30＝10。10大于8 ，裝不下；第三位學(xué)生：90÷3＝30；300÷8＝37余4。37大于30，裝不下；第四位學(xué)生：300÷90＝3余30；3×3＝9 。9大于8，裝不下。

　　唐老師再一次“老調(diào)重彈”：“看看這些過程有什么共同之處？”學(xué)生們已經(jīng)駕輕就熟：先算出每一格能裝多少！“最后一位同學(xué)很厲害，已經(jīng)把三格作為一個(gè)單位了，以后我們升入高年級(jí)就會(huì)學(xué)到。”唐老師佩服地說。

　　課堂結(jié)束的時(shí)候，唐老師又讓數(shù)了一遍小青蛙，這回再多青蛙也不愁了，因?yàn)楹⒆觽円呀?jīng)捉住了“一只青蛙”！

　　續(xù)篇：課后思考題大家做一做

　　怎樣知道一個(gè)水龍頭一個(gè)小時(shí)會(huì)流出多少水？(可以用質(zhì)量單位度量)

　　唐老師笑著提醒，同學(xué)們可千萬別為了計(jì)算，真的在家放一個(gè)小時(shí)水哦。要注意節(jié)約用水了，先把方案討論出來，再進(jìn)行實(shí)踐操作。

　　只聽一位小男孩邊收拾文具邊自言自語：“那我就放一分鐘的水，乘以60就可以了，放出來的水可以沖馬桶的。”

　　課后留聲

　　李方靈爸爸(古蕩小學(xué))：說實(shí)話，我以前給她輔導(dǎo)作業(yè)，也是屬于技巧性質(zhì)的，告訴她“這道題目應(yīng)該怎么做”，不會(huì)去思考這道題目有沒有代表性、還有沒有別的解法。從這節(jié)課中，我知道有時(shí)候做一道題目比做10道更有效。

　　吳鮑明媽媽(茅以升實(shí)驗(yàn)學(xué)校)：對(duì)孩子的作業(yè)，我之前是屬于“全包”的家長，從督促他完成到檢查再到訂正。昨天聽課回來，我馬上做了一本“錯(cuò)題本”，以后要讓他自己檢查，做錯(cuò)的題目全部抄到這個(gè)本子上，平常經(jīng)常練練。

　　黃星豪媽媽(勝利小學(xué))：唐老師讓學(xué)生把自己所能想到的都提出來，即使想法不全面甚至有錯(cuò)誤，他都能對(duì)其中的某一閃光點(diǎn)進(jìn)行表揚(yáng)，對(duì)學(xué)生鼓勵(lì)很大。

　　鄒勵(lì)真爸爸(安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校)：課堂最后有首兒歌：4只小動(dòng)物4張嘴，8只眼睛32條腿……老師讓大家猜是什么動(dòng)物，有人說是螃蟹，有人說是蜘蛛。最后回答問題的那名男生，我印象很深刻，之前一直默默無聞。但是等他回答“凡是八條腿的小動(dòng)物都是符合的”之后，唐老師說“我最贊同的就是這小朋友的說法”，我看到他整張臉都亮起來了。老師要不遺余力地表揚(yáng)孩子做得好的地方。

　　陸蘭蕙媽媽(娃哈哈小學(xué))：誰說數(shù)學(xué)課是枯燥的？家長們的一次次笑聲是最好的證明。這樣的課學(xué)生是放松的、快樂的，這才是最有價(jià)值的“精彩”。