陳琦和王芮兩位女工下崗后，合辦一家"學(xué)生超市"。

    一天，進(jìn)貨回來(lái)的陳琦剛走進(jìn)超市，王芮問(wèn)："你進(jìn) 什么貨了?"

     陳琦點(diǎn)頭答道："花了2600元買(mǎi)了三箱不同品種 的文具盒。"

    "如果質(zhì)量好，就能賣(mài)出去"。王芮贊同的說(shuō)，"你買(mǎi) 進(jìn)多少?"

     陳琦掏遍了所有衣袋也沒(méi)找到發(fā)貨票。"一定是我把 發(fā)貨票弄丟了，總共260只。"她說(shuō)，"每箱貨中，每種文具 盒以角為單位的單價(jià)數(shù)等于每箱貨中的文具盒數(shù)目。"

    你能算出陳琦采購(gòu)的文具盒的只數(shù)與單價(jià)嗎?

                            分析與解答

    解答這道題絕非輕而易舉的事兒， 它包括若干具體概念。下面給出解答過(guò)程。

    在這三箱整批購(gòu)進(jìn)的不同文具盒中，設(shè)買(mǎi)x角的 文具盒x只，用了x²角；買(mǎi)y角的文具盒y只，用了y² 角。這樣，買(mǎi)第三種為(260-x-y)角的文具盒(260-x-y)只，用了(260-x-y)²角。

    那么x²+y²+(260-x-y)²=26000

    化簡(jiǎn)，得：x²-(260-y)x+y²-260y+20800=0，把這個(gè)式子看作含有x的一個(gè)二次方程式，得

    由于x、y是自然數(shù)，因此一定有520y-15600-3y²=K²(K是非負(fù)整數(shù))，從而可化 簡(jiǎn)為(3y-260)²十3K²＝20800。

    由于三箱數(shù)量不等(總只數(shù)為260，因而三箱數(shù)量 相等是不可能的)，可假定最少一箱中的只數(shù)為y，顯然 y＜8)，由此260-3y＞0．進(jìn)一步由

    (3y-260)²十3k²=20800 及3k²≥0 有

    所以y＞38．

    由于以2、3、7或8結(jié)尾的都不是整數(shù)的平方．因 此根據(jù)方程(260-3y)²+3k²=20801可有如下分析：

     k²以0、1、4、5、6或9結(jié)尾；相對(duì)應(yīng)的3k²以0、3、2、5、8 或7結(jié)尾，于是，(260-3y)²必須以0，7，8，5，2，3結(jié)尾．但 沒(méi)有平方數(shù)是以2、3、7或8結(jié)尾的，因此(260-3y)²一定 是以0或者5結(jié)尾，所以y一定是5的倍數(shù)．

    這樣，我們就確定了y的可能值，這個(gè)值是5的倍 數(shù)，且38＜y＜87．

     對(duì)每個(gè)7的值進(jìn)行檢驗(yàn)(這種方法簡(jiǎn)稱(chēng)為枚舉檢 驗(yàn))，將數(shù)據(jù)展示如下：

    可以發(fā)現(xiàn)k和y的整數(shù)值只能是y=40，k=20．

    回到(*)式，求得x=100或120.

    因此，260-x-y=120或100．

    這樣，三箱分別裝40只、100只、120只文具盒，三 箱中每只文具盒的單價(jià)分別是40角、100角、120角， 即4元、10元、12元．

    [編者按]這是從一類(lèi)古老的整數(shù)解問(wèn)題中改編 而來(lái)的數(shù)學(xué)趣味題．在解題過(guò)程中，我們必須注意到最 后的枚舉法檢驗(yàn)是非常重要的．這種解題方法叫做計(jì) 算試驗(yàn)，要用電子計(jì)算機(jī)來(lái)做，是現(xiàn)代重要的科學(xué)研究 方法．我們認(rèn)為，在初中階段，可適當(dāng)滲入計(jì)算試驗(yàn)的 啟蒙問(wèn)題，但不要加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)．首先要弄出一批合 適的問(wèn)題，進(jìn)一步可以研究教學(xué)方法．