張奠宙與木振武兩位先生在《數學美與課堂教學》中把數學美分成了4個層次：美觀、美好、美妙、完美。

　　現將其中部分摘錄如下：

　　1、美觀：數學對象以形式上的對稱、和諧、簡潔，總給人的觀感帶來美麗、漂亮的感受。

　　比如：幾何學常常給人們直觀的美學形象，美觀、勻稱、無可非議；

　　在算術、代數科目中也很多：

　　如（a+b）·c=a·c+b·c；

　　a+b=b+a

　　這些公式和法則非常對稱與和諧，同樣給人以美觀感受。

　　但是外形上的的美觀，并不一定是真實和正確的。

　　比如：sin（A+B）=sinA+sinB是何等的“對稱”、“和諧”、“美觀”啊！但是它是錯誤的，就象“”雖然美麗但是有“毒”。

　　2、美好：數學上的許多東西，只有認識到它的正確性，才能感覺到它的“美好”。

　　不美麗的例子很多，比如二次方程的求根公式，無論從哪方面看都不對稱、不和諧、不美觀。但是，當我們真正了解它、運用它，就會感到它的價值，它的美好。這一公式告訴我們許多信息：±表示它有兩個根，a≠0、△會顯示根的數目和方程的性質……

　　3、美妙：美妙的感覺需要培養，美妙的感覺往往來自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的高交于一點就是這樣；2個圓柱體垂直相截后將截面展開，其截線所對應的曲線竟然是一條正弦曲線，與原來猜想的是一斷圓弧大出“意料之外”，經過分析證明的確是正弦曲線，又在“情理之中”，美妙的感覺就油然而生了。

　　4、完美：數學總是盡量做到完美無缺。這就是數學的最高“品質”和最高的精神“境界”。歐氏幾何公理化體系的建立，“1+1”的證明都是追求數學完美的典型例子。