教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)上冊(cè)第84-86頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識(shí)與技能：

　　（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。

　　2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過程。

　　教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。

　　教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

　　師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問題？

　　（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖）

　　師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問題。（板書：三角形面積的計(jì)算）

　　[設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。]

　　二、探索交流、歸納新知

　　1．尋找思路：（出示一個(gè)平行四邊形）

　　師：（1）平行四邊形面積怎樣計(jì)算？（板書：平行四邊形面積=底×高）

　　（2）觀察：沿平行四邊形對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形。

　　師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）

　　三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　[設(shè)計(jì)意圖：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]

　　師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？

　　（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)。）

　　師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？

　　（屏幕出示課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考）

　　接著出示思考題：

　　（1）將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？

　　（2）每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？

　　[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式

　　的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會(huì)產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化

　　成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己

　　找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。]

　　2．分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。（音樂）

　　（1）提出操作和探究要求。

　　讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。

　　屏幕出示討論提綱：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？

　　②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？

　　（2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。

　　[設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。]

　　教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（若學(xué)困生含糊的，動(dòng)畫顯示一個(gè)作好高的三角形，移出一個(gè)與它同樣大小的三角形，再把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)，和下一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形。如圖，讓學(xué)困生模仿練習(xí)）

　　[設(shè)計(jì)意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能]

　　（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報(bào)。（音樂停）

　　①各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)）

　　可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）

　　（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）

　　②課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。

　　師：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形）

　　師：誰能說說，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。

　　生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評(píng)價(jià)、肯定）

　　[設(shè)計(jì)意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。]

　　3．歸納公式

　　（1）討論：（屏幕顯示提綱）

　　A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

　　B、怎樣求三角形的面積？

　　C、你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？

　　[由圖形直觀應(yīng)用，進(jìn)行觀察，推理，加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解。]

　　（2）歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。

　　根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書：

　　因?yàn)椋喝�角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2

　　所以：三角形面積=底×高÷2

　　師：為什么要除以2？

　　生：......

　　師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

　　結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah÷2

　　[設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。]

　　4．看書質(zhì)疑。指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。

　　（養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣。）

　　師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？

　　如果有學(xué)生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。

　　老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解

　　方法一：期量子論方法二：方法三：

　　得出：三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一）

　　三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）

　　三角形的面積=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）

　　師：同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式。得到了這個(gè)公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？（反扣公式，加深理解）

　　4、進(jìn)行愛國(guó)教育

　　師：其實(shí)早在2000年前，我國(guó)偉大的勞動(dòng)人民就開始會(huì)用這個(gè)公式來計(jì)算三角形土地的面積了。請(qǐng)同學(xué)們課后把85頁的“你知道嗎”看一看。

　　三、應(yīng)用新知，解決問題

　　師：有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問題了。（回應(yīng)引入問題）

　　1、（屏幕顯示）出示85頁例1：

　　學(xué)生獨(dú)立完成（一生板演），集體訂正。

　　師：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？（強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）

　　2、獨(dú)立完成P85做一做。

　　完成后交流、講評(píng)。

　　四、深化理解、應(yīng)用拓展

　　1．課本86頁的練習(xí)第1題。課件出示下圖：

　　師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？

　　（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。）

　　2、課本86頁第2題：你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎？。

　　師：要計(jì)算出每個(gè)三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)？要怎么做？

　　先讓學(xué)生想，小組交流，再匯報(bào)，最后學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算、評(píng)講。

　　3、課本86頁第3題：已知一個(gè)三角形的面積和底

　　（如右圖），求高。

　　師：求三角形的面積我們會(huì)算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會(huì)算嗎？

　　（生討論匯報(bào)，再計(jì)算、反饋。）

　　4．想一想，下面說法對(duì)不對(duì)？為什么？

　　（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）

　　（2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平

　　方米。（）

　　（3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（）

　　（4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（）?

　　（5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）?

　　5、求右圖三角形面積的正確算式是（）

　　①3×2÷2②6×2÷2

　　③6×3÷2④6×4÷2

　　6．做課本86頁第4題（然后匯報(bào)、評(píng)講。）

　　要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？

　　[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分三個(gè)層次設(shè)計(jì)，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強(qiáng)化對(duì)求積公式的理解；第三個(gè)層次，主要通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并通過變題練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時(shí)深化對(duì)三角形求積公式的認(rèn)識(shí)。]

　　五、回顧總結(jié)，深化提高：

　　1、師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？（滲透數(shù)學(xué)方法）

　　（屏幕顯示）讓學(xué)生說一說圖意：

　　師：對(duì)！今天我們分小組通過動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。

　　[設(shè)計(jì)意圖：這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神。]

　　六、課外作業(yè)：P87-5、6、7

　　板書設(shè)計(jì)

　　因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，例1......

　　三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2S=ah÷2

　　所以三角形面積=底×高÷2=100×33÷2

　　S=ah÷2=1650（cm2）