分數乘、除法是小學數學計算教學的重要內容，也是以后學習數學的重要基礎。《數學課程標準》在小學階段對分數乘除法的要求是：會進行分數（不含帶分數）乘、除法運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）；會解決有關分數的簡單實際問題。與原《大綱》要求相比，淡化了分數乘、除法的意義，強調知識間的聯系，讓學生在具體的情境中體會分數四則運算的意義，學會計算的方法。這樣變化的目的，首先是要改變在傳統的教學中，教師按教材分別細化算式的意義，學生死記硬背的現象。如在傳統的教材教學中，整數乘以分數和分數乘以整數的意義是不一樣的，分數乘整數與整數乘整數一樣，是求幾個相同加數的和（這個相同加數是分數），而整數乘分數（分數乘分數）就是“求一個數的幾分之幾是多少”。這樣教學分數乘法，教師難教，學生難懂。再加上考試時經常出一些寫出×3，6×表示的意義的考試題，既增加了學生的學習負擔，又不利于學生形成計算技能。另外，利用整數乘法的意義和3個5，可以寫成3×5也可以寫成5×3等已有知識，讓學生在具體的情境中理解為什么用乘法計算，有利于減輕學生的負擔，形成系統的知識結構。

　　本單元教材內容的編排有以下幾個特點：

　　一、重視知識間的聯系，讓學生在具體的情境中學習數學，理解數學。首先，淡化分數乘法意義的總結概括，重視學生在解決具體問題中理解分數乘法的意義，學會分數乘法的計算方法。如，整數乘分數。設計了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？”的問題，在學生用已有的知識自主解決問題的基礎上，理解×3表示的意思是“求3個的和”，并利用連加計算的過程總結出整數乘分數的計算方法。“練一練”中直接進行分數乘整數的計算練習。再如，結合具體的事例，學習分數乘分數的計算方法。教材選擇在一塊長方形地里種蔬菜和糧食作物的典型事例，接著用長方形表示土地種植蔬菜和糧食作物的直觀性，讓學生理解分數乘分數的計算方法，學會正確的計算。如，把這塊地的2/3種糧食作物，其中的1/3種黃豆，利用直觀圖示，讓學生明白：把一塊地的2/3平均分成3份求其中的一份，可以看作把整塊地的每一份（3份）都平均分成3份，即把整塊地平均分成9份，也就是把2/3的分母擴大3倍求其中的一份。進而得出×==。還有，在解決具體問題的過程中學習分數的簡便運算。教材選擇了學生非常感興趣的打字事情，給出了“打一本240頁的書稿，第一天打了這本書稿頁數的，第二天打了這本書稿的，兩天一共打了多少頁？”的問題情境，首先讓學生根據已有的經驗列出綜合算式解答。然后，結合學生個性化的算式：240×（＋）和240×＋240×，得出：整數乘法的運算定律也同樣適用于分數運算。

　　二、抓住分數乘法的“核心”知識點，結合具體的事例突破難點。對于分數乘法來講，“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”這一數學結論是最重要的，最具有生長點的知識。它不但是解決分數應用題的基礎和關鍵，更是解決百分數應用題的基礎和關鍵。但是，這個知識點不宜借助實際情境來理解。為了突破這個難點，教材利用學生已有的購物經驗和“單價×數量=總價”這個已有知識，選擇了購買草莓的事情，分別設計了“每千克草莓5元，買2千克草莓、3千克草莓、千克草莓、千克草莓”的問題，讓學生用已有知識和經驗分別列出：5×2，5×3，5×，5×等算式，并計算出結果。使學生理解：5×2是求2千克草莓多少錢，5×是求千克草莓多少錢，也就是5的是多少。然后借助“單價×數量=總價”的數量關系，得出“求一個數的幾分之幾，用乘法計算”的結論。接著，選擇學生熟悉的十一“我愛祖國”作品展事例，利用學生已有的分數意義的知識，求繪畫作品有多少件就是求45件的是多少，再結合上面的結論，列出乘法算式并計算。

　　三、改變分數應用題的內容，重視數學應用意識的培養。傳統教材中，分數乘、除法和分數四則混合運算和應用題一般需要30課時左右。由于分數乘除法集中安排，內容多，計算數據大，要求高；分數四則混合運算計算步驟多，計算難度大；應用問題類型多，所以分數乘除計算和混合運算歷來是學生學習的難點，也成為考試的重點內容。本套教材本著“分散難點，降低難度”的基本原則，在分數乘除法以及“混合運算和應用題”的安排方面，作了較大改革與創新，主要體現在以下四個方面：

　　第一，合理編排素材內容。首先把分數乘除法分別編排為兩個單元。另外，不再單獨安排“混合運算和應用題”。而是把混合運算和簡單應用題分散安排在分數乘除法單元中，以達到分散難點的目的。

　　第二，選用較小的數據，減少計算的步數，降低計算的難度。在計算題目的設計上，以形成計算的方法為目標，盡量選擇較小數據。另外，綜合運算都是兩步，只有少數應用運算定律進行簡便運算的題目是三步的。

　　第三，減少應用題數量，不單獨安排應用問題，不要求必須用綜合算式解答。把典型應用問題作為分數計算的問題情境，在解決問題中學習分數運算，在用自己的方法解決問題的過程中，體驗解決問題策略的多樣化。

　　第四，本單元教材專門安排了現實生活中的“打折”問題，讓學生體驗數學在現實生活中的廣泛應用，豐富生活經驗，提高應用知識解決實際問題的能力。

　　本單元教材共安排7課時。主要內容分為三個知識模塊：分數乘法（包括：整數乘分數、求一個數的幾分之幾是多少、打折、分數乘分數）；混合運算（包括：兩步計算的分數問題、混合運算和簡便運算）；倒數。

　　本單元的教育目標是：

　　1、會進行分數乘法計算，會進行分數乘加、乘減混合運算和簡便運算，能解決有關分數乘法的簡單實際問題。

　　2、了解倒數的含義，能夠寫出一個數的倒數。

　　3、能借助線段圖分析數量關系，在解決分數乘法問題和應用運算律進行簡便運算的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。

　　4、能夠表達解決分數乘法問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。

　　5、在解決打折等實際問題的過程中，感受分數乘法在日常生活中的廣泛應用，認識到許多生活中的問題都可以用數學的方法來解決。

　　*分數乘法，安排4課時。

　　第1課時，分數乘整數。這是學生學習分數乘法的開始，整數乘法的意義、分數加法的計算方法是分數乘法的基礎和生長點。由于分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，且學生容易理解，因此教材設計了用連加計算的問題：呈現了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？解決這個問題。學生用連加是非常容易的，也很容易理解求3個是多少，可以用×3來計算。然后，利用連加的計算方法”分母不變，分子相加“說明×3=的道理。即=。”試一試“中的”看圖列式計算。“，既是分數乘整數問題的簡單抽象，也是總結計算方法的素材和經驗。教學中，教師要充分利用學生連加計算的過程和結果，總結、推導并概括出：分數乘整數，分子乘整數作分子，分母不變。

　　第2課時，求一個整數的幾分之幾是多少。本節課的內容，如果只從算式計算的角度來講，沒有新的知識。因為根據乘法的交換律可以直接利用分數乘整數的計算方法計算。即3×=×3。但是，”求一個數的幾分之幾，用乘法計算“這個結論，是學生進行分數乘法運算，特別是解決有關分數乘除簡單問題的核心知識點，所以，本節課的重點是讓學生理解”求一個數的幾分之幾，用乘法計算。“的實際意義。教材安排兩個問題。問題一，利用已有的知識和經驗，得到”求一個數的幾分之幾，用乘法計算“的結論。教材選擇了學生熟悉的”買草莓“的事情，給出了”每千克草莓5元錢“的信息，提出了3個問題：（1）買2千克草莓多少元？（2）買3千克草莓多少元？（3）買千克、千克草莓多少元？第一、二兩個問題是整數乘法問題，第三、四是分數乘法問題。教材設計的意圖是，先讓學生根據購物的經驗和”單價×數量=總價“的知識解決問題。如，每千克草莓5元錢，千克草莓就是5元的一半2.5元，列式是5×=2.5（元）；1千克草莓5元，千克草莓1元，千克草莓2元，列式是5×=2（元）等。然后，通過算式表示的具體意義，得出：求一個數的幾分之幾，用乘法計算。教學時，要讓學生根據已有的經驗自主解決問題，并充分利用算的結果使學生建立”求一個數的幾分之幾，用乘法計算。“的結論。問題二，簡單的”求一個數的幾分之幾是多少“的問題。教材選擇了某班”十一“舉辦作品展的事情，給出了繪畫圖片、文章等作品總數和三種作品各占總數的分數，提出”三種作品各有多少件？“的問題。教學時，先讓學生弄清題意，根據分數的意義，理解求三種作品各多少件，就是分別求總數的幾分之幾是多少，再利用”求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算“的知識計算。在做分數乘法時，可以介紹直接把整數與另一個分數的分母進行約分，再乘，以簡化計算過程。

　　第3課時，打折問題。”打折“是人們生活中常見的、用得著的數學，也是”求一個數的幾分之幾，用乘法計算“的具體應用。這節課的內容相對比較簡單，學生只要理解”打折“的意思，計算上都比較容易。教材呈現了幾件商品的價格和”季節性降價，服裝一律六折出售“這一信息，由兔博士提出了”你知道打六折的含義嗎？自己試著算一算“的問題和要求。接著以學生算法交流的方式呈現了丫丫計算的式題。教學時，先讓學生討論”打折“的含義，使學生理解”按六折出售“的意思就是把原價平均分成10份，按6份出售，也就是求標價的是多少，用乘法計算。再讓學生試著計算幾件服裝的現價并填表。如果學生有困難，也可以師生共同做一做。”試一試“是一個更為現實的問題，既要計算出現在的價錢，還要計算出便宜了多少元。求”便宜了多少元？“，學生可能有不同的算法。如，先求出現在的價錢，再做減法。也可以先求出便宜了幾折，再求”便宜了多少元？“，就是求原價的（1－）是多少，用2100×（1－）計算。教學時，在學生理解題意后自己計算，交流時，說說自己是怎樣想的。”練一練“中出現了”降價“”八折“”九折“”讓利“等，要先讓學生理解這些詞語的含義，然后再計算。使學生感受到分數乘法在日常生活中的廣泛應用，豐富生活經驗，提高解決現實問題的能力。

　　第4課時，分數乘分數。如果說整數和分數相乘，可以借助學生已有的經驗來理解計算方法的話，那么，分數乘分數的計算方法對小學生來講是很難理解的，教師也是很難用數學的推理來講清的。所以，分數乘分數的計算方法歷來都是借助直觀圖示來總結。本節課，設計了兩個活動。活動一，折長方形紙。通過折紙直觀感受把一張長方形的紙對折一次，折出的紙片是原來長方形紙的；再對折，折出的紙片是原來長方形紙的，也就是的，活動的目的是讓學生通過操作，初步體驗的是。活動二，教材選擇了種地的問題。呈現了”張大爺有一塊長方形地，計劃種蔬菜，種糧食作物“的信息和用長方形表示土地的圖示，目的是借助直觀圖幫助學生理解題意。分別提出兩個問題。問題（1）：菜地的種西紅柿，西紅柿占整塊地的幾分之一？并在圖上標出分的情況和相應的分數，即的。解決這個問題，首先要根據”求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。“列出算式×，然后，重點根據圖示得出×==。問題（2）：種糧食作物的種黃豆，種黃豆的地占整塊地的幾分之幾？這個問題的解題方法和過程與問題（1）相同，這個問題的重點是讓學生在得出的×==總結出分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。教學時，教師要通過畫圖和講解理解題意，弄清分數乘分數計算方法的歸納過程，重點是掌握計算方法。”試一試“的四道題，目的是鞏固分數乘分數的計算方法。可先讓學生嘗試計算，全班交流時，重點說說是怎樣算的。

　　*混合運算，安排2課時。

　　第1課時，有關分數乘法的簡單問題和混合運算。教材選擇了蛋糕店用彩帶的現實問題，呈現了”一捆彩帶長60米，某蛋糕店今天已用去這捆彩帶的，還剩多少米彩帶？“的問題，并由兔博士提出”把這捆彩帶看作單位“1”，畫出線段圖分析一下“的要求。接著呈現畫線段圖理解題意，并以學生算法交流的方式呈現了兩種分步計算的算法。然后提出：你能列出綜合算式嗎？鼓勵學生根據分步計算的算法嘗試寫出綜合運算式題，得出混合運算式子。這節課的內容，首先混合運算的順序是已有的知識，分步計算解答也是比較容易的，新的知識內容就是畫線段圖分析題意。教學時，教師要示范畫線段圖，讓學生體會畫線段圖分析問題的直觀性。激發學生用線段圖分析問題的興趣。然后再讓學生自主嘗試計算。交流個性化算法后，鼓勵學生用綜合算式計算，了解分數混合運算的順序和整數一樣。”試一試“，讓學生先說說運算順序，再自己計算。

　　第2課時，簡便運算。本節課教材安排了兩個內容。一個是在解決問題中體驗簡便運算的作用，一個是具體算式的簡便運算。首先選擇了學生比較感興趣的打字的事情，給出了”稿子的總頁數240頁和第一天、第二天分別打這本稿子的、“的信息，提出了”兩天一共打了多少頁？“的問題。為了生成簡便運算的資源，要求學生試著列出綜合算式解答。根據學生的經驗，教材呈現了兩種不同的算法。（1）先算兩天一共打了這本稿子的幾分之幾，再算一共打了多少頁。列式：240×（＋）；（2）分別算兩天各打了這本稿子的頁數，再算兩天打的頁數和。列式：240×＋240×。這兩個綜合算式正好是乘法分配律的應用。教學中，要給學生自主解答并交流不同算法的機會，利用學生列出的算式，通過觀察、比較，發現兩個算式之間的聯系。即：240×（＋）應用乘法分配律就是240×＋240×。進而得出：整數乘法的運算定律同樣適用于分數運算。然后設計了兩個簡便運算的題目，其中，結合××的計算介紹”分數連乘，寫成分子連乘、分母連乘的形式后，可以先進行約分再計算“。”試一試“中給出三道題，其中×（20－）是乘法分配律的拓展運用。可通過不同計算方法、結果相同的事實，使學生了解乘法分配律應用的靈活性。本節課的內容，都是學生利用已有知識能夠解決的，教學活動中，要給學生充分的自主解決問題的空間，并利用學生自主解決問題生成的課程資源，學習新的知識，使學生了解分數計算與整數有關計算的聯系。本節課最后安排了”數學沖浪“，探索特殊分數連加的運算規律，是一個探索性、挑戰性都非常強的問題。教學時，先讓學生觀察，再按要求計算，重點是發現運算的規律。即：因為=－，=－，所以，＋=－＋－=1－=；同樣的道理，＋＋=1－=；＋＋＋=1－=，只要能根據規律寫出得數即可，不要求總結出文字規律并表述。

　　*倒數，安排1課時。

　　本套教材把倒數安排在分數乘法單元，其設計思路是：強調倒數概念的建立和理解，而不只是為學習分數除法做準備。倒數的認識比較簡單，但難于找到生活中現實的問題素材。所以，首先設計了師生的猜數游戲。教師說出一個分數或整數，讓學生說出與這個數相乘得1的數，使學生在”玩“中理解”兩個數相乘得1“的意義，體驗兩個數之間的關系。接著，用直觀圖呈現若干組數（其中，兩個相鄰的同種顏色的三角形拼組成的平行四邊形中的兩個數相乘得1）。讓學生觀察，并說一說發現了什么？使學生進一步認識”每組相乘都等于1“和”相乘等于1的兩個數分子、分母顛倒“的特點。在此基礎上，介紹”乘積是1的兩個數，叫做互為倒數。“。教學時，為了幫助學生理解”倒數“的概念，可讓學生討論一下”互為倒數“是什么意思。使學生了解互為倒數就是其中一個數叫另一個數的倒數，還可以讓學生舉出互為倒數的例子。使學生了解”1的倒數是1。0沒有倒數。“。”試一試“中安排了寫出一個數的倒數的練習。在交流寫的方法和結果的同時，引導學生進一步了解互為倒數的兩個數的特點。即：互為倒數的兩個分數，它們分子、分母正好調換了位置；一個整數（0除外）的倒數就是以這個數做分母，分子是1的分數。