149.怎樣從不同的角度和不同的側(cè)面去分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系？

　　有些應(yīng)用題，如果按照原來(lái)題意進(jìn)行分析，有時(shí)會(huì)感到數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、抽象，解答起來(lái)比較困難。假如改變一種方式進(jìn)行思考的話，就可以轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N數(shù)量關(guān)系形式。或者改變思考的角度，轉(zhuǎn)化成另外一種問題，也就是通常所說(shuō)的轉(zhuǎn)化的思考方法。

　　改變思考角度的方法是一種思路靈活的思考方法。掌握了這種思考方法，就可以用多種方法解答同一問題，就能從不同的角度和不同的側(cè)面去分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，這對(duì)理解數(shù)量關(guān)系和提高思維能力都是有益的。

　　例1：加工一批零件，如果每小時(shí)加工35個(gè)，可比原計(jì)劃時(shí)間提前1小時(shí)完成；如果每小時(shí)加工42個(gè)，可比原計(jì)劃時(shí)間提前4小時(shí)完成。求這批零件共有多少個(gè)？

　　思考方法一：前者提前一小時(shí)完成，后者提前4小時(shí)完成，后者比前者提前（4-1）小時(shí)完成。也就是說(shuō)，當(dāng)后者完成任務(wù)時(shí)，前者還要工作3小時(shí)才能完成任務(wù)。這3小時(shí)能做多少個(gè)零件呢？能做（35×3=）105個(gè)。也可以說(shuō)，在相同時(shí)間內(nèi)，快者比慢者能夠多做出105個(gè)零件。又知快者比慢者每小時(shí)多做（42－35=）7個(gè)，那么，多少小時(shí)多做出105個(gè)呢？時(shí)間求出來(lái)了，這批零件的總數(shù)即可求得。

　　計(jì)算：（1）在相同時(shí)間內(nèi)快者比慢者多做多少個(gè)？

　　35×3=105（個(gè)）

　　（2）快者完成任務(wù)的時(shí)間是幾小時(shí)？

　　105÷（42-35）=15（小時(shí)）

　　（3）這批零件共多少個(gè)？

　　42×15=630（個(gè)）

　　答：這批零件共630個(gè)。

　　思考方法二：我們可以從比的角度進(jìn)行分析。因?yàn)榍昂髢煞N工作效率的比為35∶42=5∶6，那么加工同樣個(gè)數(shù)的零件所需時(shí)間的比為6∶5。也就是說(shuō)，若前者用的時(shí)間為6份，那么，后者所用的時(shí)間為5份。前者用的時(shí)間比后者多1份。根據(jù)已知，這1份就是3小時(shí)，可見，前者用的時(shí)間為18小時(shí)，后者用的時(shí)間為15小時(shí)。求出了工作時(shí)間，又知道工作效率，即可求出工作總量。

　　計(jì)算：（1）慢者完成任務(wù)所需的時(shí)間是幾小時(shí)？

　　（4-1）÷（6-5）×6=18（小時(shí)）

　　（2）這批零件共多少個(gè)？

　　35×18=630（個(gè)）

　　答：這批零件共630個(gè)。

　　思考方法三：我們還可以再換一個(gè)角度進(jìn)行分析。每小時(shí)加工零件

　　小時(shí)，又知，加工同樣個(gè)數(shù)的零件，慢者比快者共多用3小時(shí)，這就可以求出加工零件的總數(shù)。

　　計(jì)算：（1）加工每個(gè)零件的時(shí)間慢者比快者要多用幾小時(shí)？

　　（2）這批零件共多少個(gè)？

　　答：這批零件共630個(gè)。

　　采用不同角度，對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，可以開闊解題思路。從以上幾種解法可以看出，改變思考角度的方法，是解答應(yīng)用題的重要思維方法。也是重要的解題思路。

　　例2：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)3小時(shí)相遇，相遇后各自仍繼續(xù)前行，又經(jīng)2小時(shí)，甲車到達(dá)B地，乙車離A地還有75千米。求A、B兩地間相距多少千米？

　　思考方法一：從圖中可以看出，甲車2小時(shí)走的路，乙車3小時(shí)走完，那么甲車1小時(shí)走的路，乙車1.5小時(shí)走完。于是，甲車3小時(shí)走的路，乙車要4.5小時(shí)走完。相遇后，甲車又行2小時(shí)到達(dá)B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距A地還有75千米，這75千米，乙車還要走2.5小時(shí)。乙車的時(shí)速可以求出，于是，A、B兩地間的距離即可求得。

　　計(jì)算：（1）乙車每小時(shí)能行駛多少千米？

　　75÷（1.5×3-2）

　　=75÷2.5=30（千米）

　　（2） A、B兩地間的距離是多少千米？

　　30×（3＋4.5）

　　=30×7.5=225（千米）

　　答：A、B兩地間相距225千米。

　　思考方法二：從比的角度進(jìn)行分析，相遇后，甲用2小時(shí)走完了乙用3小時(shí)走的路，可知，甲、乙時(shí)速的比為3∶2，也就是乙的速度相當(dāng)于甲的是75千米，于是，全路程即可求得。

　　計(jì)算：（1）甲乙兩車速度的比為3∶2。

　　（3） A、B兩地間的距離：

　　答：A、B兩地間相距225千米。

　　思考方法三：已知甲乙兩車3小時(shí)相遇。可見甲乙兩車每小時(shí)行完全程

　　米，全程即可求得。

　　計(jì)算：（1）乙車每小時(shí)行駛?cè)�程的幾分之幾�?br />
　　（2）乙車5小時(shí)行駛?cè)�程的幾分之幾�?br />
　　（3） A、B兩地間的距離是多少千米？

　　答：A、B兩地間相距225千米。