教學(xué)目標(biāo)

　　（一）認(rèn)識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　（二）理解求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的算理，掌握方法。

　　（三）通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的比較推理和抽象概括的能力。

　　教學(xué)重點和難點

　　（一）幾個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。

　　（二）理解求最小公倍數(shù)的算理、掌握計算方法。

　　教學(xué)用具

　　投影片，有數(shù)軸的小片子。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　教師：請說出幾個4的倍數(shù)，幾個6的倍數(shù)。（學(xué)生口答教師板書。）

　　4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6

　　8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12

　　12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 18

　　16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 24

　　20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 30

　　……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

　　教師：我們列出的兩組倍數(shù)，都分別是4或者是6一個數(shù)的倍數(shù)。前面我們已研究過兩個數(shù)的約數(shù)，今天來研究兩個數(shù)的倍數(shù)。

　　（二）學(xué)習(xí)新課

　　1.公倍數(shù)與最小公倍數(shù)。

　　（1）投影片出示數(shù)軸。

　　老師：請在數(shù)軸上分別找出表示4的倍數(shù)和6的倍數(shù)的點。

　　學(xué)生用兩種不同顏色的點在自己的數(shù)軸（小片子）上分別描出這些點。教師：從數(shù)軸上可以看出4和6公有的倍數(shù)是哪些？最小的是幾？有沒有最大的？（學(xué)生口答后，老師再在投影片上表示出來。）

　　教師：想一想我們已經(jīng)學(xué)過的公約數(shù)和最大公約數(shù)，誰能給幾個數(shù)公有的倍數(shù)，和其中最小的一個取個名字？（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。）

　　教師：請說一說什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？（學(xué)生口答老師板書。）板書：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　教師：研究兩個數(shù)的倍數(shù)，主要是研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這個內(nèi)容。板書課題：最小公倍數(shù)。

　　教師：為什么集合圈里要寫上省略號？（一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。）　　（3）練習(xí)：（投影片）

　　把6和8的倍數(shù)和公倍數(shù)不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)是幾。

　　請一位同學(xué)填在投影片上，其余同學(xué)填在書上。集體訂正。

　　2.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　教師：上面我們用列舉的方法找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，下面來研究如何直接求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　請回憶一下，求最大公約數(shù)是通過什么途徑研究的？（分解質(zhì)因數(shù)。）

　　（1）教師：我們也從分解質(zhì)因數(shù)入手，看一看一個數(shù)和它的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)之間有什么關(guān)系。（用口答復(fù)習(xí)題的板書，把4，6的倍數(shù)逐個分解質(zhì)因數(shù)。）

　　板書：

　　4=2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6=2×3

　　8=2×2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　 12=2×2×3

　　12=2×2×3　　　　　　　　　　　　　　　　 18=2×3×3

　　16=2×2×2×2　　　　　　　　　　　　　 24=2×2×2×3

　　20=2×2×5　　　　　　　　　　　　　　　　 30=2×3×5

　　24=2×2×2×3　　　　　　　　　　　　　 36=2×2×3×3

　　……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

　　教師：請觀察4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與4的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？

　　學(xué)生口答后，教師板書：（或貼出小黑板）

　　4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了4的全部質(zhì)因數(shù)；6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了6的全部質(zhì)因數(shù)。

　　教師：12是4的倍數(shù)嗎？請說明理由。

　　（2）板書例2，求18和30的最小公倍數(shù)。

　　請用短除式分解質(zhì)因數(shù)。（學(xué)生口答，教師板書。）

　　教師：請觀察板書，哪些是18和30相同的質(zhì)因數(shù)？哪些是18和30各自獨有的質(zhì)因數(shù)？

　　學(xué)生口答后，老師用紅色粉筆將2，3框上，說明這是公有的質(zhì)因數(shù)，其余的3是18獨有的，5是30獨有的質(zhì)因數(shù)。

　　教師：請討論①18和30的公倍數(shù)應(yīng)包括哪些質(zhì)因數(shù)？②18和30的最小公倍數(shù)是多少？這個最小公倍數(shù)包含了哪些質(zhì)因數(shù)？

　　學(xué)生討論時老師巡視。然后學(xué)生總結(jié)，老師板書：18和30的最小公倍數(shù)是：

　　2×3×3×5=90　　（3）教師指板書問：為什么18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)只各選一個數(shù)（即“代表”）？

　　學(xué)生討論后歸納：為了保證倍數(shù)最少。

　　教師：請再說一說幾個數(shù)的最小公倍數(shù)里包含哪些質(zhì)因數(shù)？（學(xué)生口答后教師板書。）

　　（4）老師：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，為了簡便，通常用一個短除式來分解。板書介紹寫法。

　　方法：用公有的質(zhì)因數(shù)2去除，用公有的質(zhì)因數(shù)3去除，商3，5為互質(zhì)數(shù)。把所有的除數(shù)和最后的商乘起來。

　　練習(xí)：求30和45的最小公倍數(shù)。（一位同學(xué)寫投影片，其余同學(xué)寫本上。）

　　訂正時要求說出過程。教師：除數(shù)是什么質(zhì)因數(shù)？商呢？

　　（公有的，各自獨有的。）

　　教師：請說一說用短除式求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法？

　　引導(dǎo)學(xué)生歸納：先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。

　　（三）鞏固反饋

　　1.口答：（投影片）

　　10的倍數(shù)（　　　 ）；15的倍數(shù)（　　　 ）；

　　10和15的公倍數(shù)（　　　 ）；10和15的最小公倍數(shù)（　　　 ）。

　　2.口答：（投影片）

　　60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；

　　60和90公有的質(zhì)因數(shù)是（　　　 ）；

　　60獨有的質(zhì)因數(shù)是（　　　 ）；

　　90獨有的質(zhì)因數(shù)是（　　　 ）。

　　3.A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是（　　　 ），A，B有沒有最大公倍數(shù)？為什么？

　　4.用短除式求下面兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　18和 27　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 36和 42

　　5.討論解答：

　　A=2×5×7　　　　　　　　　　　　　　　　　 B=（　　　 ）×（　　　 ）×5

　　A，B的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210。

　　（四）課堂總結(jié)和課后作業(yè)

　　1.公倍數(shù)，最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)里包含哪些質(zhì)因數(shù)。

　　2.用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。　　3.作業(yè)：課本75頁練習(xí)十五，1，2。

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　本節(jié)課根據(jù)教材編排順序，先利用倍數(shù)的舊知識，和數(shù)軸表示數(shù)引入公倍數(shù)和最小倍數(shù)概念，再用集合圖表示來加強概念的理解。求最小公倍數(shù)的方法，關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解幾個數(shù)的最小公倍數(shù)里包含了全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)。教學(xué)中，安排學(xué)生借助分解質(zhì)因數(shù)式子進行對比討論，使學(xué)生認(rèn)識到幾個數(shù)的公倍數(shù)里，要包含這幾個數(shù)的全部質(zhì)因數(shù)，幾個數(shù)的最小公倍數(shù)里，公有的質(zhì)因數(shù)只選一次，即是選“代表”，否則將不是“最小”。在學(xué)生理解了算理、了解了算法后再介紹用短除式求最小公倍數(shù)的一般形式，進而歸納出求解的步驟。

　　新課學(xué)習(xí)分兩部分。

　　第一部分學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。

　　第二部分學(xué)習(xí)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。