將九個數(shù)填入左下圖的九個空格中，使得任一行、任一列以及兩條

　　證明：因為每行的三數(shù)之和都等于k，共有三行，所以九個數(shù)之和等于3k。如右上圖所示，經(jīng)過中心方格的有四條虛線，每條虛線上的三個數(shù)之和都等于k，四條虛線上的所有數(shù)之和等于4k，其中只有中心方格中的數(shù)是“重疊數(shù)”，九個數(shù)各被計算一次后，它又被重復(fù)計算了三次。所以有

　　九數(shù)之和+中心方格中的數(shù)×3=4k，

　　3k+中心方格中的數(shù)×3=4k，

　　注意：例4中對九個數(shù)及定數(shù)k都沒有特殊要求。這個結(jié)論對求解3×3方格中的數(shù)陣問題很實用。

　　在3×3的方格中，如果要求填入九個互不相同的質(zhì)數(shù)，要求任一行、任一列以及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等，那么這樣填好的圖稱為三階質(zhì)數(shù)幻方。