在右圖所示立方體的八個頂點上標出1～9中的八個，使得每個面上四個頂點所標數字之和都等于k，并且k不能被未標出的數整除。

分析與解：設未被標出的數為a，則被標出的八個數之和為1＋2＋…＋9-a＝45-a。由于每個頂點都屬于三個面，所以六個面的所有頂點數字之和為

　　6k＝3×（45-a），

　　2k＝45-a。

　　2k是偶數，45－a也應是偶數，所以a必為奇數。

　　若a＝1，則k＝22；

　　若a＝3，則k＝21；

　　若a＝5，則k＝20；

　　若a＝7，則k＝19；

　　若a＝9，則k＝18。

　　因為k不能被a整除，所以只有a＝7，k＝19符合條件。

　　由于每個面上四個頂點上的數字之和等于19，所以與9在一個面上的另外三個頂點數之和應等于10。在1，2，3，4，5，6，8中，三個數之和等于10的有三組：

　　10＝1＋3＋6

　　＝1＋4＋5

　　＝2＋3＋5，

　　將這三組數填入9所在的三個面上，可得右圖的填法。