讓“錯誤”成為學生“樂學”的助跑器

　　內容摘要:學生學活動中出現錯誤是不可避免的。在傳統意義上，教師看到的錯誤消極方面教多，甚至有許多教師把學生的錯誤當成洪水猛獸，避之不及。而實際上，學生的課堂錯誤正是教學的巨大資源。教師應該引導學生通過操作、分析、思考交流探究出錯誤的根源，不僅要讓學生認識并訂正錯誤，更要使學生經歷了這樣的數學活動過程，讓思維在錯誤與正確之間進行激烈交鋒，創造能碰撞出璀璨的思想火花的學習情景，讓孩子取得愉悅的學習心理，讓“錯誤”成為學生的“樂學”的助跑器。

　　關鍵詞：課堂教學；錯誤；思維；

　　一位從美國考察回來的老師曾講述了這樣一個感人的故事，老師讓學生畫理想中的蘋果，大多數同學都能按照生活中蘋果的本來面目精心創作，可有一位同學居然畫了一個“四四方方”的東西。老師先是很驚喜地贊揚該同學的作品很有個性，接著請他談談自己的想法。“我們家經常買蘋果，但我討厭那些圓圓的家伙，因為它們老是要從茶幾上滾下來，我不得不爬到桌子、柜子底下去撿，太麻煩了，要是有方蘋果……”“很好，還有沒有別的理由呢？”“方蘋果比圓蘋果削起來方便多了！”“說得太好了，還有呢？”“圓蘋果裝在箱子里很占地方，要是有方蘋果，箱子可以裝得更多！”“好極了，你的設想很有創意，希望你好好學習，將來能培育出自己理想的方蘋果來，到時候我們一定來為你慶賀！”

　　這真是一只勝利的金蘋果！它之所以可貴，就在于它是“學生自己的蘋果”而不是“老師的蘋果”。就現實生活來看，“方蘋果”顯然是個“怪胎”，但經過老師“妥善處理”，它終于成了最理想的“幸運兒”。沒有尊重和寬容，沒有鼓勵和贊賞，學生的創新思維就不可能得到充分的發展。

　　事實上，在我們的數學課堂教學中也常遇到學生出錯的事。課余時間經常會聽見老師們這樣的議論 “我們班的學生真沒用，一個很簡單的問題都會答錯。”“是啊，是啊！”其他老師隨聲附和：“一個很簡單的算式也會算錯，不知怎么搞的？”對待錯誤，許多老師視為洪水猛獸，惟恐避之不及，或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵上學生的嘴，接二連三提問學生，直至得出“正確答案”；或“親自上陣”，把答案“雙手奉上”。或“堵”或“送”，都是置學生的實際于不顧。俗話說“人無完人，金無足赤。”學生在課堂活動中出現錯誤是不可避免的，作為教師的我們，不能以成人的眼光去要求學生，更不必去追求學生的絕對正確。錯誤其實是學生真實的流露，是學生個性的張揚。面對學生的錯誤，我們要以平和的心態寬容錯誤的存在，更要善于挖掘錯誤，讓學生在學習過程中出現的錯誤也成為一種重要的教學資源。人們常說“垃圾是放錯了地方的寶貝”，如果我們能用這樣的眼光來看待“錯誤”，那會是一種什么樣的境界呢？

　　一、 接納“錯誤”——促進學生思維發展

　　“學生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）。著名教育家卡爾?威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。這一點，特級教師于永正給我們做出了榜樣。他經常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學生：“于老師上課最喜歡發言說錯的學生，我要給他發特等獎……”其實，這不僅僅是調動學生的發言積極性，還在于于老師一個清晰的教育理念：“錯誤，也是一種寶貴的教學資源”。先圣有言“君子之過也，如日月之食焉。過也，人皆見之；更也，人皆仰之。”（《論語 ?子張第十九》），有了這樣的襟懷，我們還懼怕什么呢？

　　因此，我們要寬容、理性地對待學生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。只有接納學生的錯誤，學生才會毫無顧忌地發表自己的意見，實踐自己的設想；師生間就會有認識上的溝通，心靈的對話。

　　1、找準錯誤，尋找起點

　　從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。而且學生獲得數學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現偏差和錯誤是很正常的。

　　作為教師，當學生有了錯誤，要給足學生思考的時間和空間，讓學生自己去發現錯誤，糾正錯誤。應把它作為教學的真正起點，要站在學生的角度，“順應”他們的認知，掌握其錯誤思想運行的軌跡，摸清其錯誤源頭，然后對“癥”下藥，找到解決問題的好辦法。

　　如在教學《簡單的小數加減法》過程中，計算“要購買自己喜歡的食品需要多少錢”時，有個孩子出現了這樣的計算結果：3.6+0.9=3.15（元）。教師沒有立刻作出評價，而是讓其他孩子談談自己的看法。（提出觀點者為正方，反對者為反方。）

　　反方：我不同意，因為你沒有進位。

　　正方：我先算小數部分，6+9=15，再算整數部分，3+0=3。

　　（噢！原來是計算方法出現了差錯，沒有把整數加法的方法遷移過來。）

　　反方（沉思一會兒）：6和9表示的是“角”，相加之后是1元5角，所以應該向前一位進“1”，和整數部分的3元合在一起也就是4.5元。

　　正方（不好意思）：噢！我弄錯了！

　　這時，教師適時“介入”，讓學生比較小數加法和整數加法的方法，從而引導他們發現在計算小數加法時也要對齊數位，哪一位相加滿十也要向前一位進一。

　　學生的學習，必須在一個寬松的環境中進行，擁有快樂、寬松、積極的情緒和良好的師生關系，對學生的認知和創造具有極佳的激勵作用。因此，教師要善待學生的錯誤。試想，學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？所以在教學中要多采用開“綠燈”的方式對待學生的錯誤，錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。讓“錯誤”成為新的教學起點。

　　2、將錯就錯，因勢利導

　　錯誤并不是一文不值的，它反映了學生的思維能力，反映了學生的真實想法，它其中總會包含著合理的成分。教師應該善于挖掘錯誤，善于發現錯誤背后隱藏的教育價值，引領學生從錯中求知，從錯中探究，讓學生有一種“柳暗花明又一村”的驚喜。

　　如應用題“桃樹有45棵，比梨樹的3倍多6棵，梨樹有多少棵？”學生列出的算式有：①3×（）＋6＝45；②3×45－6；③（45＋6）÷3；④（45－6）÷3；⑤45÷3－6；⑥45×3＋6……解法很多，究竟誰對誰錯？通過學生合作，結合線段圖，學生很快“統一”了答案，①、④是正確的。這時，教師“將錯就錯”，因勢利導：如果是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應用題嗎？學生的思維打開了，針對其他算式改編出應用題。

　　一個普普通通的錯誤，只要巧妙的將以利用，挖掘錯誤的“閃光點”，就能成為開發學生智力、培養學生創新能力的教學資源。像上面例子這樣的“將錯就錯”，利用錯誤，給學生創設良好的思維空間，讓學生自己觀察、實驗、驗證、歸納、分析、整理，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學生求異思維能力得到了提高。這也是培養學生創造性思維的有效辦法。

　　二、 透視錯誤——促使教師實踐反思

　　一些教師由于自身知識上的缺乏、能力上的不足，觀念上的陳舊，在課堂教學中或多或少地暴露自己的弱點，也會引發一些“錯誤”。

　　現象一：學生課上“出錯”時，教師沒有及時捕捉并因勢利導。從而挫傷了學生學習的積極性。

　　如一位老師在講完例題后，請同學們練習投影儀上的練習題，老師叫了一位坐在角落的女生。

　　“老師，我看不清楚。”被叫的女生怯怯地回答。

　　“那就到投影儀前面來。”教師說道。結果，女生起身到投影儀前，回答了問題，可是答錯了。教室里響起了一片嘲笑的聲音，女孩的臉羞得通紅。

　　“剛才聽課沒用心吧！請下一位同學回答。”老師不滿意地說。

　　臨下課時，老師問誰還有不懂的問題，那位女生舉起了手，可惜老師沒看見。臨出教室時，女生眼角掛著晶瑩的淚花。

　　現象二：學生有“別出心裁”的解法時，教師由于個體思維的限制，不能馬上“心領神會”，反而不屑一顧，甚至簡單否定。這種“錯誤”的教法，極大地挫傷了學生的積極性。

　　如：教師出示一個長方形（長3分米，寬2分米），讓學生想辦法求出它的周長。兩為學生分別用“3×2＋2×2”、“（3＋2）×2”的方法算出周長后，另一位學生站起來說：“我的方法和他們的都不一樣：3×4＝12（分米），再減去長方形的寬12－2＝10（分米）也能算出長方形的周長。”教師簡單的一句：“這種方法我不明白”就把學生給打發了。

　　課堂上如此的“意外”多了，教師遭遇的“尷尬”多了，隨之而來的缺憾也就多了。其實，教師不是“神”，偶爾犯錯在所難免，只有夯實自己的底子，打開心胸，認真透視這些錯誤，教師才能在錯誤中成長，在反思中成熟，逐漸達到“少錯”的境地。

　　三、 妙設“錯誤陷阱”——引導學生辨別理解

　　在課堂教學中，對學生回答問題或板演，有些教師總是想方設法使之不出一點差錯，即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題，教者也有“高招”使學生按教師設計的正確方法去解決。這樣就掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯的過程。教師在教學中，若能有的放矢地造編一些頗具迷惑性的題目，在易錯的節骨眼上布設“陷阱”，借以考查學生對基本概念的理解和對知識的掌握程度。通過以錯誤陷阱這種嘗誤訓練，可充分暴露學生思維的薄弱環節，并引導學生自我診治，深刻辨析，從“陷阱”中掙扎出來，走出誤區，吃一塹長一智，思維品質和解決問題的能力得到有力的錘練與提高。

　　如在練習小數除法簡便運算時，計算例題（7.7+ 0.77）÷0.7 ，學生很快得出結論：（7.7+ 0.77）÷0.7

　　= 7.7÷0.7 + 0.77÷0.7

　　= 11 + 1.1

　　= 12.1

　　并把此方法命名為“除法分配律”。接下去老師又出示２題，

　　(1)37.5÷12.5+62.5÷12.5 (2)12÷0.4+12÷0.6

　　好多學生看了題后都表示題目很簡單，都快速做起來。

　　（在這里老師有意安排第二題，設下陷阱。）

　　師請２位學生板演，很快分別做出：

　　(1) 37.5÷12.5+62.5÷12.5

　　＝(37.5+62.5)÷12.5

　　＝100÷12.5

　　＝８

　　(2)12÷0.4+12÷0.6

　　＝12÷(0.4+0.6)

　　＝12÷１

　　＝12

　　做完后全體同學都認為正確。老師就有意安排學生不用簡便方法進行驗算。學生按照一般的運算順序進行計算后，發現剛才(2)按照一般的運算順序算出結果是５０,有矛盾了,而（1）是正確的．有的同學產生疑惑了，為什么會這樣？大家的意見相持不下。

　　生1：我們所說的“除法分配律”有錯誤．可能根本就沒有“除法分配律”。

　　生2：“除法分配律”肯定有的，不然（2）怎么可以用“除法分配律”？

　　生3：我覺得我們在用“除法分配律”時肯定有條件的。

　　通過設置陷阱，使學生陷入了疑團。接下去老師就引導學生進行觀察比較,觀察一下在“除法分配律”中,同一題被除數和除數有什么特點?為什么(1) “除法分配律”可以運用,而(2)就不可以。最后小組討論并得出結論：“除法分配律”是有的,但是我們用時有個條件:除數必須相同。我們這里所說的“除法分配律”其實是“除法分配律”的一種轉化,等我們學習了乘除之間的轉化就會清楚其中的原由.大家一開始都自以為是的把(2)也運用“除法分配律”,所以以后作題時要先分析題目,做完后養成檢驗的好習慣。

　　至此，學生在落入和走出教師所設“陷阱”的過程中思維得到了充分的暴露，讓學生經歷錯誤,認識錯誤,糾正錯誤，使潛藏于深層次的錯誤被治到“點”子上，挖到“根”子上。讓學生沉浸在“柳暗花明又一村”的快樂學習體驗中。

　　社會心理學家曾指出：“我們期望學生犯錯誤，從錯誤中吸取教訓，便可爭取明天的成功。”作為新世紀的新型教師，我們應該以學生的發展為本，不僅要用一顆 “平等心”、“寬容心”去正確對待學生在學習中出現的錯誤，并且，要巧妙、合理地利用“錯”這一教育資源，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方方面得到進步與發展。最終讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，成為學生樂學的助跑器，為數學教學添上一道亮麗的風景線。

　　參考文獻：

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