解答：因為小蟲是在長方體的表面上爬行的，所以必需把含D′、B兩點的兩個相鄰的面"展開"在同一平面上，在這個"展開"后的平面上 D′B間的最短路線就是連結這兩點的直線段，這樣，從D′點出發，到B點共有六條路線供選擇．

　　①從D′點出發，經過上底面然后進入前側面到達B點，將這兩個面攤開在一個平面上（上頁圖（2）），這時在這個平面上D′、B間的最短路線距離就是連接D′、B兩點的直線段，它是直角三角形ABD′的斜邊，根據勾股定理，

　　D′B2=D′A2+AB2=（1+2）2＋42=25，

　　∴D′B=5．

　　②容易知道，從D′出發經過后側面再進入下底面到達B點的最短距離也是5．

　　③從D′點出發，經過左側面，然后進入前側面到達B點．將這兩個面攤開在同一平面上，同理求得在這個平面上D′、B兩點間的最短路線（上頁圖（3）），有：

　　D′B²＝2²+（1+4）²=29．

　　④容易知道，從D′出發經過后側面再進入右側面到達B點的最短距離的平方也是29．

　　⑤從D′點出發，經過左側面，然后進入下底面到達B點，將這兩個平面攤開在同一平面上，同理可求得在這個平面上D′、B兩點間的最短路線（見圖），

    D′B²=（2+4）²+1²=37．

　　⑥容易知道，從D′出發經過上側面再進入右側面到達B點的最短距離的平方也是37．

　　比較六條路線，顯然情形①、②中的路線最短，所以小蟲從D′點出發，經過上底面然后進入前側面到達B點（上頁圖（2）），或者經過后側面然后進入下底面到達B點的路線是最短路線，它的長度是5個單位長度．

　　利用前面的題中求相鄰兩個平面上兩點間最短距離的旋轉、翻折的方法，可以解決一些類似的問題，例如求六棱柱兩個不相鄰的側面上A和B兩點之間的最短路線問題（下左圖），同樣可以把A、B兩點所在平面及與這兩個平面都相鄰的平面展開成同一個平面（下右圖），連接A、B成線段AP1P2B，P1、P2是線段AB與兩條側棱線的交點，則折線AP1P2B就是AB間的最短路線．