余數問題練習13

　　1.19941994…1994(1994個1994)除以15的余數是______.

　　分析:法1:從簡單情況入手找規律,發現1994÷15余14,19941994÷15余4,199419941994÷15余9,

　　1994199419941994÷15余14,......,發現余數3個一循 環,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的余數是4;法2:我們利用最后一個例題的結論可以發現 199419941994能被3整除,那么19941994199400…0能被15整 除,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的余數是4.

　　2.求下列各式的余數:

　　(1)2461×135×6047÷11

　　(2)19992000÷7

　　分析:(1)5;(2)1999÷7的余數是4,19992000 與42000除以7 的余數相同.然后再找規律,發現4 的各次方除以7的余數的排列規律是4,2,1,4,2,1......這么3個一循環,所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余數是2,故19992000÷7的余數是2 .

　　3.a>b>c 是自然數,分別除以11的余數是2,7,9.那么(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的余數是多少

　　分析:(a+b+c)÷11的余數是7;(a—b)÷11的余數是1l+2—7=6;(b—c)÷11的余數是11+7—9=9.所求余數與7 6×9÷11的余數相同,是4.